Processus Weyl presque périodique et équations différentielles stochastiques

Abstract

La thèse est dédiée à l'étude de certaines équations différentielles à coefficients Weyl presque périodiques. Elle contient deux parties essentielles

La première partie est consacrée à des problèmes déterministes. On y étudie l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle linéaire abstraite

u’(t) = Au(t) + f (t) t ∈ R,

dans un espace de Banach X, où A : D (A) ⊂ X → X est un opérateur linéaire (non borné) qui génère un C0-semi-groupe exponentiellement stable et f : R → X est une fonction Weyl presque périodique. Finalement, toujours dans la première partie, nous étudions l'existence et l'unicité d'une solution mild bornée Weyl presque périodique pour l'équation différentielle semi-linéaire abstraite

u’ (t) = Au(t) + f (t, u(t)) t ∈ R,

où f : R × X → X est une fonction Weyl presque périodique en t ∈ R uniformément par rapport aux compacts de X.

Dans la deuxième partie, nous généralisons ces études au cas stochastique. Précisément, nous étudions l'existence et l'unicité de solution Weyl presque périodique en loi pour une classe d'équations différentielles stochastiques semi-linéaires, dans un espace de Hilbert séparable