Modélisation des structures élastoplastiques généralisées ( approches locales et non locale appliquées aux materiaux elastoplastiques endommagealles )

Abstract

Le développement des méthodes de calcul des structures et la modélisation du comportement des structures déformables est un domaine des sciences de l'ingénieur qui connaît de nombreuses applications. La fiabilité et la précision de ces méthodes sont conditionnées par la validité des lois de comportement introduites pour décrire le matériau étudié. A cet effet, Jusqu’à présent, les modèles basés sur la mécanique locale fournissent des résultats qualitatifs intéressants sur la forme et la position des zones de localisation. Cependant, les réponses éléments finis des modèles à comportement adoucissant sont fortement dépendantes de la discrétisation spatio-temporelle. De nombreux travaux présentent des formulations à variables régularisées sous forme intégrale ou en gradient de variables internes. Ce travail, à travers une étude non locale, propose d’aider au choix de modèles aptes à assurer l’indépendance vis à vis de la discrétisation. Après une analyse des différentes formes de dépendance au maillage, quelques solutions usuelles existantes sont présentées. En se limitant volontairement aux cas des modèles élastoplastiques endommageables à écrouissage isotrope non linéaire, deux propositions sont spécifiquement étudiées. Les aspects numériques et l’implémentation dans un code de calcul sont particulièrement détaillés. Pour chaque formulation non locale étudiée, la capacité à contrôler la taille de la zone de localisation ainsi que la dépendance de la dissipation globale vis à vis du maillage sont étudiées. Les limites théoriques et pratiques de chacune des formulations sont mises en lumière. Cette étude apporte des éléments scientifiques et pratiques nécessaires au choix d’une formulation élastoplastique endommageable apte à assurer l’indépendance des réponses éléments finis à la discrétisation. Pour terminer, les principales conclusions et les perspectives les plus pertinentes de ce travail sont données.