Commande des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles hyperbolique

Abstract

Les systèmes a paramètres distribués (SPD) sont des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles (EDP) de type hyper bolique ou de type parabolique. Pour la commande des SPD, deux stratégies de commandes sont possibles:la stratégie de pré-approximation, et la stratégie depost-approximation. La stratégie de pré-approximation consiste a approximer le modèle EDP par un modèle EDO (équations aux dérivées ordinaires ) afin d'appliquer les techniques de commande développées pour les systèmes a paramètres localisés (SPL). Cette approximation est réalisée soit par l'approximation des EDP, soit par l'approximation des solutions des EDP régissant la dynamique du système. La stratégie de pré-approximation engendre une perte d'informations sur les propriétés fondamentales du système (commandabilité, observabilité,et stabilité), et conduit souvent a des correcteurs difficiles a implanter vu leur dimension. La stratégie de post-approximation consiste a utiliser directement le modèle EDP pour la conception de la loi de commande, l'approximation n'est envisagée que pour la mise en oeuvre de la commande conçue. Cette stratégie de commande est la plus indiquée pourl a commande des SPD car elle permet de prendre en compte l'intégralité de l'état du système qui est en réalité de dimension infinie. Dans cette thèse, des approches de commande des SPD de type hyperbolique basées sur la stratégie de post-approximation sont proposée