Contributions à l’étude de quelques propriétés géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques

Abstract

Notre contribution a porté sur l’étude de quelques propriétés structurelles et géométriques des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques. Des résultats fondamentaux portant sur plusieurs aspect sont énoncés : — Une caractérisation de la classe Bj ð€€€ p:p: ð€€€ R;E

et W(d) j ð€€€t:p: ð€€€ R;U

; (U est un espace de Banach). — Le résultat d’approximation des fonctions de Bj ð€€€ p:p: ð€€€ R;U

; Wj ð€€€ p:p: ð€€€ R;U

et Sj ` ð€€€ p:p: ð€€€ R;U

; par des polynômes de Bochner Fejèr, (U est un espace de Banach). — L’étude des propriétés de convexité intermédiaires à la stricte convexité et l’uniforme convexité de la classe eBj ð€€€ p:p:: Tous ces résultats considèrent le cas ou cet espace est muni de sa norme de Luxemburg. — Le problème d’existence de l’élément de meilleure approximation dans l’espace eBj ð€€€ p:p:. — La comparaison entre le deux espaces Bj ð€€€ p:p: et Wj ð€€€ p:p:. De nombreuses questions de nature géométrique et même topologique restent encore posées dans ces espaces et de manière plus générale dans les espaces de type Musielak- Orlicz de fonctions presque périodiques. Comme perspectives de recherche, nous envisageons développer les points suivants : 1. Établir le lien entre les classes de fonctions presque périodiques du type Musielak- Orlicz (via les trois critères : critère de Bohr, critère de Bochner et critère d’approximation). 2. Etude de la structure géométrique des espaces du type Musielak-Orlicz de fonctions presque périodiques lorsque que celles-ci sont à valeurs dans un espace de Banach (de dimension infinie). 3. Une question importante en théorie des équations différentielles abstraites consiste à étudier l’opérateur de Nemytskii Nf d’une fonction f : R E ! E (E étant un espace de Banach) défini par Nf (u) :=[ f (t;u(t)]. En particulier, sous quelles conditions, l’opérateur Nf envoie Sj ð€€€t:p: ð€€€ R;U

dans Sj ð€€€t:p: ð€€€ R;U

(resp. Wj ð€€€ t:p: ð€€€ R;U

dans Wj ð€€€t:p: ð€€€ R;U

). Nous souhaitons enfin que notre modeste contribution puisse susciter un intérêt et donner lieu à d’autres études dans ce domaine où, de nombreuses questions fondamentales restent encore posées.