Théories limites fonctionnels et application aux systèmes d'attente

Abstract

Dans la premi`ere partie de ce travail, on consid`ere le principe d’invariance de Lamperti pour des variables al´eatoires v´erifiant la condition de d´ependance faible introduite par Doukhan et Louhichi. En utilisant quelques in´egalit´es de moments ´etablies, on montre une version du principe d’invariance de Lamperti pour les lignes polygonales d’interpolation du processus de sommes partielles. Le mˆeme r´esultat est ´etabli pour le lissage par convolution du processus de sommes partielles. La deuxi`eme partie est consacr´ee `a l’´etude du comportement asymptotique de la p´eriode d’activit´e d’une file d’attente M/G/1 avec rappels. Nous proposons deux approches. La premi`ere approche est bas´ee sur la mod´elisation de Artalejo et Falin (1996) et le principe d’invariance pour des variables al´eatoires ind´ependantes. Dans la seconde approche, on utilise la mod´elisation de l’´evolution du syst`eme en termes de p´eriodes d’activit´e et de p´eriodes d’inactivit´e du serveur et on propose ´egalement de conclure avec un principe d’invariance h¨olderien.