Sur la programmation linéaire multi-objectifs floue stochastique
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Date
2013
Authors
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Publisher
Universite Mouloud MAMMERI Tizi-Ouzou
Abstract
Lors de la modélisation ou la formulation mathématique d'une expérience ou d'un problème d'optimisation
ou de décision qui se ramène à un programme mathématique, on a tendance à supposer
que les données sont déterministes. Cette hypothèse est peu réaliste compte tenu du fait que ces
dernières peuvent être imprécises avec une imprécision de nature oue, ou aléatoire de par la nature
de leurs variabilités et des expériences précédentes. C'est ce qui a motivé l'introduction de la
programmation oue et la programmation stochastique. Beaucoup de travaux ont été réalisés en
programmation oue et en programmation stochastique .
Dans pas mal de situations le ou et l'aléa peuvent se trouver combinés dans un programme math
ématique, ce qui a donné naissance à la programmation oue stochastique.
Les variables aléatoires oues donnent un meilleur formalisme pour cette combinaison. Elles ont
été introduites en premier lieu par Kwakernaak. Par la suite d'autres auteurs, tels que Kruse et
Meyer, Puri et Ralescu et récemment I. Couso et D. Dubois ont donné d'autres interprétations de
ce concept. Shapiro a introduit les variables aléatoires oues normales.
Ces dernières années, des travaux ont été réalisés dans la prise en compte simultanée du ou et de
l'aléa dans un contexte d'optimisation . Il en existe dans la littérature, ceux traitant des cas des
programmes mathématiques en présence de variables aléatoires oues dans les objectifs et/ou dans
les contraintes.
Ce travail s'évetue à prolonger les travaux dans ce domaine et à proposer des méthodes de résolution
d'un programme linéaire multiobjectifs en présence de variables aléatoires oues.
Après avoir donné les dé nitions des di érents types de variables aléatoires oues, un état de l'art
de la programmation linéaire oue stochastique est donné, suivi de notre contribution qui consiste,
en premier lieu, à généraliser conjointement, aux variables aléatoires oues, les deux variantes du
chance constrained programming, l'une avec des coe cients ous due à Dubois , l'autre avec des
coe cients aléatoires due à Charnes et Cooper , pour avoir :chance constrained programming with
fuzzy stochastic coe cients .
Cette dernière, avec ses trois versions : (i) en combinant probabilité et possibilité, ou probabilité et
necessité (version 1) ; (ii) en combinant probabilité et indices scalaires de comparaison de quantités
oues (version 2) ; et (iii) en combinant chance-constrained programming et comparaisons d'intervalles
aléatoires (intervalle ou peut être vu comme un intervalle aléatoire) (version 3), a pour but
de transformer les contraintes en présence de variables aléatoires oues en des contraintes déterministes
équivalentes.
Ensuite nous considérons des programmes linéaires multiobjectifs ous stochastiques en présence de
variables aléatoires oues discrètes, normales au sens de Shapiro, discrètes de type L-R ou normales
de type L-R, nous distinguons quatre cas, selon que les coe cients des objectifs sont déterministes,
ous, aléatoires ou ous aléatoires. Pour la résolution, nous pouvons appliquer pour tous les cas,
chance constrained programming with fuzzy stochastic coe cients . Ou combiner selon le cas consid
éré, les techniques de la programmation multiobjectifs déterministe, oue ou stochastique entre
elles ou avec chance constrained programming with fuzzy stochastic coe cients ou l'approche semiin
nie.
Pour illustrer la pertinence de nos idées, nous avons traité des exemples numériques.
Ce travail se termine par une conclusion où nous répertorions les principaux résultats obtenus et
nous indiquons quelques axes pour de futurs travaux.
Description
Dir. Moncef Abbas. - [s.l] : [s.n], 2013. - 124 f. ; 30 cm + CD-ROM
Keywords
la programmation linéaire
Citation
MATHEMATIQUES