Contrôle optimal des systèmes décrits par des équations aux dérivées partielles basé sur la méthode d'itération variationnelle

Abstract

La contribution de cette th`ese consiste `a proposer des approches bas´ees sur la m´ethode des it´erations variationnelles pour la r´esolution des probl`emes de contrˆole optimal des syst`emes dynamiques d´ecrits par des ´equations aux d´eriv´ees partielles. Cette classe de syst`emes est appel´ee syst`emes `a param`etres distribu´es ou syst`emes de dimension infinie. L’application de la m´ethode des it´erations variationnelles permet d’approcher it´erativement la solution du probl`eme de contrˆole en d´emarrant d’une approximation initiale de la solution. Pour d´eterminer la solution du probl`eme de contrˆole optimal de dimension infinie, deux approches ont ´et´e propos´ees. Dans la premi`ere, on utilise le principe du minimum de Pontryagin pour d´eriver les conditions n´ecessaires d’optimalit´e sans aucune transformation du probl`eme de d´epart. Ces conditions sont donn´ees sous forme d’un ensemble d’´equations aux d´eriv´ees partielles coupl´ees, appel´ees ´equations de Hamilton-Pontryagin. Dans la deuxi`eme approche, en utilisant la m´ethode des lignes, le probl`eme de contrˆole optimal des syst`emes `a param`etres distribu´es est r´eduit `a un probl`eme de contrˆole optimal des syst`emes `a param` etres localis´es, c’est-`a-dire `a un syst`eme d´ecrit par des ´equations aux d´eriv´ees ordinaires. Le probl`eme de contrˆole optimal obtenu est r´esolu en utilisant le principe du minimum de Pontryagin bas´ee sur la m´ethode des it´erations variationnelles.