Sur de nouvelles classes de fonctions presque périodiques

Abstract

Dans cette th`ese, l’espace de Besicovitch-Musielak-Orlicz de fonctions presque p´eriodiques sera muni d’une deuxi`eme norme dite d’Orlicz qui s’av`ere ´equivalente topologiquement `a la norme initiale de Luxemburg. Il est connu que la structure m´etrique d’un espace est li´ee aux propri´et´es sp´ecifiques de la norme consid´er´ee. Pour deux normes distinctes, mˆeme ´equivalentes, les propri´et´es m´etriques de l’espace relativement `a chacune peuvent ˆetre totalement diff´erentes. Il est donc tout `a fait naturel d’´etudier et caract´eriser les propri´et´es m´etriques de notre espace relativement `a cette nouvelle norme. Sur un autre plan, la norme d’Orlicz se prˆete mieux aux questions relevant de la dualit´e. Dans [14], nous avons caract´eris´e le dual de notre espace, donn´e des conditions n´ecessaires et suffisantes pour sa r´efl´exivit´e et ´enonc´e un r´esultat concernant la repr´esentation des fonctionnelles d´efinies sur cet espace. De mˆeme moyennant une r´e´ecriture plus commode de cette norme d’Orlicz `a l’aide de la norme d’Amemiya, nous avons ´enonc´e une condition n´ecessaire et suffisante pour la stricte convexit´e de l’espace [15]. Pour mieux situer notre contribution, nous introduisons bri`evement nos espaces et les ´el´ements fondamentaux les concernant.