Contribution à l'étude de l'influence en analyse des données

Abstract

Par ce travail, nous estimons avoir contribu´e `a l’´etude de la fonction d’influence du coefficient de sensibilit´e de B´enass´eni ½ en A.C.P. robuste. Nous avons caract´eris´e cette fonction lorsqu’on utilise les estimateurs robustes de la matrice de covariance le MCD, le MCD1 et le S-estimateur. Grˆace `a ces fonctions, nous avons pu ´etablir une comparaison (au sens de la robustesse) entre ces estimateurs, l’´etude a montr´e la grande robustesse du S-estimateur. Pour confirmer ce r´esultat obtenu grˆace aux fonctions d’influence dans le cas g´en´eral, nous avons calcul´e la sensibilit´e aux grosses erreurs de ½, et nous avons obtenu les valeurs les plus petites pour le S-estimateur. Dans le but de connaˆıtre le comportement de ces estimateurs en pr´esence des valeurs aberrantes, nous avons effectu´e une ´etude empirique en calculant le MSE des estimateurs de ½, pour cela nous avons utilis´e deux lois, la loi multinormale et la loi multinormale contamin´ee, et nous avons consid´er´e plusieurs pourcentage de contamination. Les r´esultats de simulation ont montr´e que les valeurs du MSE lorsqu’on utilise le S-estimateur sont les plus petites et aussi restent stable mˆeme si le pourcentage de contamination est grand. Donc, nous avons conclu que le S-estimateur est le plus r´esistant en pr´esence de plusieurs valeurs aberrantes, donc le plus robuste. Comme perspectives de recherche, nous proposons: ² ´Etendre ce travail `a d’autres m´ethodes statistiques multivari´ees (l’analyse des correspondance, la r´egression multiple,...). ² ´Etendre les travaux de Prendergast (2008) et de Prendergast & Li Wai Suen (2011) `a d’autres estimateurs, par exemple, le S-estimateur.