Contrôle optimal de la trajectoire d'une fusée

Abstract

Dans le cadre de ce travail nous avons fait une synthèse bibliographique en s'intéressant à la résolution du problème de GODDAED, le problème de Goddard a été formulé en 1919 qui consiste à maximiser l'altitude finale d'une fusée. Ce problème devient aussitôt une référence dans la théorie du contrôle optimal en raison de la structure du modèle relativement simple, ce qui rend les fusée de Goddard un objet d'étude idéal. Notre objectif est de minimiser l'énergie finale d'une fusée à aseendanee verticale qui est soumise pendant son vol a l'influence de la pression atmosphérique et le carré inverse du champ gravitationnel. Pour la résolution de notre problème nous avons opté pour les deux grandes classes de méthodes de résolution en commençant d'abord par la méthode indirecte ou nous avons appliqué théoriquement le principe du maximum de pontrvagin qui donne les conditions nécessaire d'optimalité du 1er ordre. En deuxième lieux et étant donné que la méthode indirecte est très sensible au choix de la condition initiale et étant donné qu'elle nous a pas fournis les résultat souhaités, nous somme passé à la résolution par la méthode directe en disertisant le problème pour tout instant et se ramener par la suite à un problème d'optimisation non linéaire résolu sous MATLA via la technique de Eunge-Kutta.