Méthodes Monte-Carlo, application Bayésienne

Abstract

Dans ce mémoire, nous étudions les méthodes de Monte-Carlo, application de bayésienne. Dans le premier chapitre, nous présentons l'analyse statistique bayésienne, nous montrons dans ce chapitre la théorie de Bayes, puis les lois a priori, en plus les bases de la théorie de la décision qui contient l'estimation de Bayes. Dans le chapitre 2, les méthodes d'estimation Monte-Carlo avec un bref aperçu des méthodes de simulation par chaînes de Markov (MCMC). Nous nous intéressons en particulier aux deux algorithmes qui sont utiles pour ces méthodes: il s'agit de l'algorithme Metropolis-Hastings et la méthode d'échantillonnage de Gibbs. Cette dernière a été utilisée par Geman et Geman (84) pour générer des observations à partir d'une distribution de Gibbs . Il s'agit d'une forme particulière de méthode de Monte-Carlo par chaîne de Markov qui, du fait de son e_cacité, est largement utilisée dans de nombreux domaines d'analyse statistique bayésienne. Dans le chapitre 3, nous verrons l'application des méthodes MCMC à la détection des points de rupture, la détection des points de changement est un sujet d'intérêt pour de nombreuses statistiques appliquées et théoriques. depuis les années soixante-dix