Correlation entre éléments finis et l'analyse isogéométrique

Abstract

Au début de ce travail, nous avons développé les éléments géométriques utilisés dans la conception assistée par ordinateur. Nous avons modélisé deux modèles, le modèle de Bézier en premier, ce dernier utilise les fonctions de base de Bernstein qui sont simples à manipuler, et qui nous a permis d’exprimer facilement les géométries avec des points de contrôle. En seconde partie nous avons développé le modèle Bspline, il est plus complexe par rapport au premier à mettre en oeuvre, mais il présente touts les avantages de ce dernier sans ces inconvénients. Le modèle B-spline nous donne des degrés de liberté en plus, il ne dépend pas que des points de contrôle mais aussi du vecteur noeuds pour représenter les géométries. Cette partie du travail nous à permis de maitriser ces modèles en vue de les utiliser dans comme fonctions de base pour les éléments finis isogéométriques. L’approche disciplinaire utilisée pour les deux méthodes analyse isogéométrique et éléments finis afin d’étudier notre modèle est la même. La différence est dans les équations de forme utilisées, dans la méthode des éléments finis les fonctions base utilisées (polynômes de Lagrange) interpolent aux points nodaux, et elles sont de continuité C0 au niveau des points nodaux, par contre dans l’analyse isogéométrique nous avons utilisé des fonctions de base NURBS, ces dernière ont une continuité élevée et n’interpolent pas au point de contrôle. Pour l’étude comparative des résultats des deux méthodes, nous avons choisi le critère MAC, un critère classique qui est très utilisé pour évaluer le niveau de correspondance des modes propres. En raison d’égalité des fonctions de forme de Lagrange et NURBS pour l’ordre 1, la fonction de corrélation nous a donné une parfaite corrélation des modes propres des deux méthodes, par contre la corrélation pour l’ordre 2 nous à montré une légère différence, ce qui met en évidence une classification différente des deux méthodes. Ce travail nous a permis de maitriser des outils numériques d’une nouvelle génération d’éléments finis tout en exploitant des méthodes numériques classiques et universelles. A titre d’une conclusion générale les mesures expérimentales seront d’un apport incontournable pour mettre en valeur ce genre d’analyse isogéométrique. Il serait encore plus intéressant de voir le comportement numérique de ce genre d’analyse dans le cas de l’analyse non linéaire.