Linéarisation approximation par bouclage et commande par mode glissant d'un pendule inversé
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Date
2011
Authors
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Publisher
Université Mouloud Mammeri
Abstract
Le travail abordé au cours de ce projet porte essentiellement sur la commande d'un système non linéaire. La procédure la plus élémentaire pour synthétiser une commande pour un système non linéaire est d'obtenir un modèle linéaire de ce système autour d'un point d'équilibre en utilisant les jacobiennes des fonctions non linéaires intervenant dans les équations décrivant le système. Cependant, en dépit de sa simplicité, cette procédure contraint le contrôleur à agir dans un domaine très restreint au voisinage du point d'équilibre. Ceci conduit à des performances en boucle fermée souvent médiocres. Nous nous sommes intéressés particulièrement aux commandes linéarisantes par retour d'état. L'intérêt de ces stratégies réside dans le fait qu'une fois le système linéarisé, on peut lui imposer un comportement d'un système linéaire par injection de nouvelles commandes additionnelles. D'autre part, le bouclage linéarisant est détermine à partir du modèle non linéaire exacte et ne nécessite pas une approximation numérique autour du point de fonctionnement. Parmi les commandes additionnelles, nous avons opté pour la commande en mode glissant dont les performances de robustesse ainsi la facilité de son implémentation sont largement prouvées théoriquement et aussi pratiquement dans de nombreuses application. Cependant, il n'est pas toujours aisé de concevoir des bouclages linéarisants. En effet, l'existence même de ces bouclages est assujettie à des conditions souvent non satisfaites par le système. Dans ce cas, on a recourt à des bouclages linéarisant de manière approximative. Nous avons étudié, dans ce mémoire deux techniques de bouclage linéarisants approximatif. La première, dite de Krener-Hunt, est basée sur la détermination d'un changement de coordonnées approximatif. La seconde, proposée par Aguilar, utilise la notion du degré relatif maximal. Ces deux techniques ont été implémentées sous MATLAB. Afin de faire une étude comparative et de vérifier l'efficacité de ces techniques nous avons considéré, en guise d'application, la commande d'un pendule inversé. Le choix de cette application est guidé pour deux raisons. D'une part, le modèle non linéaire du pendule inversé repend bien à notre étude puisque les conditions de commandabilité et d'involutivité ne sont pas satisfaites. L'utilisation des techniques de bouclage linéarisants approximatifs s'impose donc. D'autre part, un banc d'essai expérimental est disponible au sein du Laboratoire de Conception et de Conduite des Systèmes de Production (L2CSP) dans lequel s'est déroulé notre stage.
Description
88 f. : ill. ; 30 cm. (+ CD-Rom)
Keywords
Linéarisation approximation, Retour d'etat, Mode glissant, Bouclage, Commande linéaire
Citation
Automatique