Etude algébrique et analytique de quelques suites de nombres premiers définies parrécurrence

Abstract

Le théorème des nombres premiers est un résultat en théorie des nombres concernant leur distribution. On sait depuis Euclide qu’il en existe une infinité, pour tout réel positif x, on note (x) le nombre de nombres premiers inférieurs ou égaux à x. Le théorème des nombres premiers s’énonce de la façon suivante:

Parmi les mathématiciens ayant travaillé sur ce sujet, on peut citer Legendre, Gauss, Hadamard et de la Vallée Poussin, Landau, Erdős et Selberg,... Dans notre travail, nous nous servirons de ce théorème pour étudier une suite particulière extraite de l’ensemble des nombres premiers P. Pour cela, nous allons définir une relation d’équivalence notée R et déterminer l’ensemble de ses classes p ̇ telle que (x), dans notre cas, est la restriction de cette fonction sur l’ensemble N. Cette relation est la base et l’objet principal de notre modeste étude. Cela nous a permis de concevoir de nouvelles notions mathématiques et de définir un ensemble de fonctions arithmétiques et de les étudier de plus près et d’obtenir des formules asymptotiques de chacune. Pour finir, nous avons proposé quelques problèmes (à les prouver ou à les réfuter) qui seront le but (éventuel) de notre recherche à venir.