Cours d'analyse. 3, Équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles / Chatterji, Shrishti Dhar (cop. 1998)

Public ISBD Titre : Cours d'analyse. 3, Équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles Type de document : texte imprime Auteurs : Chatterji, Shrishti Dhar, Auteur Editeur : Presses Polytechniques et Universitaires Romandes Année de publication : cop. 1998 Autre Editeur : [Paris] : diff. Tec et doc Collection : Mathématiques Importance : (XXV-755 p.) Présentation : couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-88074-350-5 Note générale : Bibliogr.Index Langues : Français Mots-clés : Analyse mathématique  Équations différentielles  Équations aux dérivées partielles Index. décimale : 515.35 Résumé : L'objectif principal du troisième volume de ce Cours d'Analyse est de donner une introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles et d'introduire certains outils de base pour les méthodes mathématiques de la physique, comme les espaces hilbertiens, les séries et l'intégrale de Fourier-Laplace et les distributions. La première partie présente la théorie fondamentale des équations différentielles ordinaires en utilisant les méthodes analytiques classiques. Le premier chapitre concerne les théorèmes d'existence et d'unicité généraux; le second traite les équations linéaires. La deuxième partie développe les outils de bases pour l'étude des équations aux dérivées partielles: les espaces hilbertiens, les développements orthogonaux, les opérateurs dans les espaces hilbertiens, les transformées de Fourrier et de Laplace. Elle contient aussi une introduction à la théorie des distributions. La troisième et dernière partie concerne les équations aux dérivées partielles; le premier chapitre de celle-ci étudie, entre autres, la problématique générale autour des équations linéaires du second ordre, en donnant les solutions formelles pour les équations de Laplace-Poisson, de Schrödinger, de la chaleur et des ondes. Le dernier chapitre présente quelques démonstrations précises concernant le laplacien et ses valeurs propres. Outil de travail conçu pour les étudiants en mathématiques et physique dans leurs deuxième et troisième années d'études, la richesse et la complétude de son index en font un manuel de référence pour tout mathématicien. Note de contenu : Conventions, notations et rappels Equations différencielles ordinaires Existence et unicité des solutions: Généralités sur les équations différencielles ordinaires Théorèmes généraux Equations linéaires Prolongement des solutions Exemples Compléments Remarques Exercices Equations linéaires: Systèmes linéaires généraux du premier ordre Systèmes linéaires du premier ordre à coefficients constants Equations linéaires d'ordre supérieur Equations linéaires du second ordre Solutions à l'aide de series entières Etude qualitative des équations différencielles linéaires du second ordre Exercices Quelques compléments Analyse Hilbertienne Espaces de Hilbert: Notions fondamentales Exemples Espaces séparables Systèmes orthogonaux Séries et sommes dans un espace préhilbertien Bases orthonormales Approximation optimale Compléments Développements orthogonaux Séries de Fourier Convergence ponctuelle des séries de Fourier Exercices Compléments et généralisations Séries de Fourier des distributions Exercices Polynômes orthogonaux Opérateurs dans les espaces hilbertiens Notions fondamentales Exemples- Opérateurs compacts Théorie spectrale pour les opérateurs compacts symétriques Equations intégrales Spectre d'un opérateur borné Exercices Opérateurs non bornés Spectre des opérateurs non bornés Langage de la mécanique quantique Remarques Transformations de Fourier et de Laplace Transformation de Fourier Développements théoriques Formule de Stirling Distributions Quelques compléments élémentaires Exercices Compléments concernant la transformation Transformation de Laplace Développements théoriques Transformée de Laplace des distributions Application aux équations différentielles Exercices Remarques complémentaires concernant la transformation de Laplace Equation aux dérivées partielles: Introduction Généralités Equation aux dérivées partielles linéaires du premier ordre Equation aux dérivées partielles linéaires du second ordre Solutions formelles Conditions aux limites non homogènes Exemples d'opérateurs Appendice Exercices Compléments Problèmes associés au Laplacien : Formules préliminaires Fonctions harmoniques Fonctions sous-harmoniques Propriétés des fonctions harmoniques Problème de Dirichlet Valeurs propres Equations de la chaleur Equation des ondes Exercices Indications bibliographiques Réponses aux exercices Bibliographie Index Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12479 Cours d'analyse. 3, Équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles [texte imprime] / Chatterji, Shrishti Dhar, Auteur . - [S.l.] : Presses Polytechniques et Universitaires Romandes : [Paris] : diff. Tec et doc, cop. 1998 . - (XXV-755 p.) : couv. ill. ; 24 cm. - (Mathématiques) . ISBN : 978-2-88074-350-5 Bibliogr.Index Langues : Français Mots-clés : Analyse mathématique  Équations différentielles  Équations aux dérivées partielles Index. décimale : 515.35 Résumé : L'objectif principal du troisième volume de ce Cours d'Analyse est de donner une introduction à la théorie des équations différentielles ordinaires et aux dérivées partielles et d'introduire certains outils de base pour les méthodes mathématiques de la physique, comme les espaces hilbertiens, les séries et l'intégrale de Fourier-Laplace et les distributions. La première partie présente la théorie fondamentale des équations différentielles ordinaires en utilisant les méthodes analytiques classiques. Le premier chapitre concerne les théorèmes d'existence et d'unicité généraux; le second traite les équations linéaires. La deuxième partie développe les outils de bases pour l'étude des équations aux dérivées partielles: les espaces hilbertiens, les développements orthogonaux, les opérateurs dans les espaces hilbertiens, les transformées de Fourrier et de Laplace. Elle contient aussi une introduction à la théorie des distributions. La troisième et dernière partie concerne les équations aux dérivées partielles; le premier chapitre de celle-ci étudie, entre autres, la problématique générale autour des équations linéaires du second ordre, en donnant les solutions formelles pour les équations de Laplace-Poisson, de Schrödinger, de la chaleur et des ondes. Le dernier chapitre présente quelques démonstrations précises concernant le laplacien et ses valeurs propres. Outil de travail conçu pour les étudiants en mathématiques et physique dans leurs deuxième et troisième années d'études, la richesse et la complétude de son index en font un manuel de référence pour tout mathématicien. Note de contenu : Conventions, notations et rappels Equations différencielles ordinaires Existence et unicité des solutions: Généralités sur les équations différencielles ordinaires Théorèmes généraux Equations linéaires Prolongement des solutions Exemples Compléments Remarques Exercices Equations linéaires: Systèmes linéaires généraux du premier ordre Systèmes linéaires du premier ordre à coefficients constants Equations linéaires d'ordre supérieur Equations linéaires du second ordre Solutions à l'aide de series entières Etude qualitative des équations différencielles linéaires du second ordre Exercices Quelques compléments Analyse Hilbertienne Espaces de Hilbert: Notions fondamentales Exemples Espaces séparables Systèmes orthogonaux Séries et sommes dans un espace préhilbertien Bases orthonormales Approximation optimale Compléments Développements orthogonaux Séries de Fourier Convergence ponctuelle des séries de Fourier Exercices Compléments et généralisations Séries de Fourier des distributions Exercices Polynômes orthogonaux Opérateurs dans les espaces hilbertiens Notions fondamentales Exemples- Opérateurs compacts Théorie spectrale pour les opérateurs compacts symétriques Equations intégrales Spectre d'un opérateur borné Exercices Opérateurs non bornés Spectre des opérateurs non bornés Langage de la mécanique quantique Remarques Transformations de Fourier et de Laplace Transformation de Fourier Développements théoriques Formule de Stirling Distributions Quelques compléments élémentaires Exercices Compléments concernant la transformation Transformation de Laplace Développements théoriques Transformée de Laplace des distributions Application aux équations différentielles Exercices Remarques complémentaires concernant la transformation de Laplace Equation aux dérivées partielles: Introduction Généralités Equation aux dérivées partielles linéaires du premier ordre Equation aux dérivées partielles linéaires du second ordre Solutions formelles Conditions aux limites non homogènes Exemples d'opérateurs Appendice Exercices Compléments Problèmes associés au Laplacien : Formules préliminaires Fonctions harmoniques Fonctions sous-harmoniques Propriétés des fonctions harmoniques Problème de Dirichlet Valeurs propres Equations de la chaleur Equation des ondes Exercices Indications bibliographiques Réponses aux exercices Bibliographie Index Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12479

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