Introduction à l'analyse numérique / Jacques Rappaz (2004)

Public ISBD Titre : Introduction à l'analyse numérique Type de document : texte imprime Auteurs : Jacques Rappaz ; Maroc Picasso Editeur : Lausanne : P.P.U.R. Année de publication : 2004 Collection : Enseignement des mathématiques Importance : X-256 p. Présentation : ill., couv. ill. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-88074-363-5 Note générale : Bibliogr. p. 249-250. Index Langues : Français Mots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 5194 Résumé : Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1 er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Note de contenu : 1 - Problèmes d'interpolation - Position du problème - Base de Lagrange - Interpolation de Lagrange - Interpolation d'une fonction continue par un polynôme - Interpolation d'Hermite - Interpolation par intervalles - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 2 - Dérivation numérique - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur de troncature - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur d'arrondis - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreurs - Dérivées numériques d'ordre supérieur - Dérivées numériques et interpolation - Extrapolation de Richardson - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 3 - Intégration numérique. Formules de quadrature - Généralités - Poids d'une formule de quadrature - Formule du rectangle - Formule de Simpson - Formules de Gauss-Legendre - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 4 - Résolution de systèmes linéaires. Élimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés - Position du problème - Élimination de Gauss sur un exemple - Algorithme d'élimination - Nombre d'opérations pour l'élimination de Gauss - Élimination de Gauss avec changement de pivot - Systèmes mal conditionnés - Systèmes surdéterminés. Méthode des moindres carrés - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 5 - Décomposition LU. Décomposition de Cholesky - Décomposition LU - Utilité de la décomposition LU - 5.3 Décomposition LU avec changement de pivot - Matrices symétriques définies positives - Décomposition de Cholesky - Matrices de bande - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 6 - Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives - Généralités. Méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel - Un exemple - Méthodes de relaxation, méthode SSOR - Méthodes du gradient et du gradient conjugué - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 7 - Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique - Généralités - Méthode de la puissance - Méthode de la puissance inverse - Méthode de Jacobi - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 8 - Équations et systèmes d'équations non linéaires - Équations non linéaires : généralités - Méthodes de point fixe : généralités - Méthode de Newton et méthode de la corde - Systèmes non linéaires - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 9 - Équations différentielles - Équations différentielles du premier ordre : généralités - Problèmes numériquement mal posés - Schéma d' Euler - Méthode de Runge-Kutta d'ordre 2 - Méthode de Runge-Kutta classique - Systéme différentiels du premier ordre - Équations différentielles d'ordre supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 10 - Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels - Un problème aux limites unidimensionnel - Méthode des différences finies - Méthode de Galerkin - Méthode d'éléments finis de degré 1 - Méthode d'éléments finis de degré 2 - Approximation par différences finies d'un problème aux limites non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 11 - Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques - Problèmes elliptiques et formulation variationnelle - Éléments finis triangulaires de degré 1 - Un exemple particulier - Estimations d'erreurs et méthodes de degré supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 12 - Approximation des problèmes paraboliques - Problème de la chaleur - Équation de la chaleur 1D et différences finies - Équation de la chaleur 1D et éléments finis - Problèmes paraboliques 2D et leurs approximations - Un exemple particulier - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 13 - Approximation de problèmes hyperboliques - Équation de transport et équation des ondes - Équation de transport 1D et différences finies - Équation des ondes 1D et différences finies - Équations des ondes 2D et éléments finis - Équation de transport 1D non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 14 - Approximation de problèmes de convection-diffusion - Un problème de convection-diffusion stationnaire et différences finies - Un problème de convection-diffusion stationnaire et éléments finis - Problème bidimensionnels de convection-diffusion - Exercices - Notes bibliographiques et remarques Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12390 Introduction à l'analyse numérique [texte imprime] / Jacques Rappaz ; Maroc Picasso . - Lausanne : P.P.U.R., 2004 . - X-256 p. : ill., couv. ill. ; 24 cm. - (Enseignement des mathématiques) . ISBN : 978-2-88074-363-5 Bibliogr. p. 249-250. Index Langues : Français Mots-clés : Analyse numérique Index. décimale : 5194 Résumé : Cet ouvrage présente une introduction aux notions mathématiques nécessaires à l'utilisation des méthodes numériques employées dans les sciences de l'ingénieur. La plupart des phénomènes physiques, chimiques ou biologiques, issus de la technologie moderne, sont régis par des systèmes complexes d'équations aux dérivées partielles. La résolution numérique de ces systèmes d'équations au moyen d'un ordinateur nécessite des connaissances approfondies en mathématiques. Ce livre a donc pour but de fournir au lecteur les notions mathématiques de base qui lui permettront d'aborder ce sujet. L'ouvrage s'adresse tout particulièrement aux étudiants du 1 er cycle universitaire en sciences de l'ingénieur, en physique et en mathématiques, ainsi qu'à tous ceux qui désirent s'initier à la simulation numérique et au calcul scientifique. Note de contenu : 1 - Problèmes d'interpolation - Position du problème - Base de Lagrange - Interpolation de Lagrange - Interpolation d'une fonction continue par un polynôme - Interpolation d'Hermite - Interpolation par intervalles - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 2 - Dérivation numérique - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur de troncature - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreur d'arrondis - Dérivées numériques d'ordre 1 et erreurs - Dérivées numériques d'ordre supérieur - Dérivées numériques et interpolation - Extrapolation de Richardson - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 3 - Intégration numérique. Formules de quadrature - Généralités - Poids d'une formule de quadrature - Formule du rectangle - Formule de Simpson - Formules de Gauss-Legendre - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 4 - Résolution de systèmes linéaires. Élimination de Gauss. Systèmes mal conditionnés. Systèmes surdéterminés - Position du problème - Élimination de Gauss sur un exemple - Algorithme d'élimination - Nombre d'opérations pour l'élimination de Gauss - Élimination de Gauss avec changement de pivot - Systèmes mal conditionnés - Systèmes surdéterminés. Méthode des moindres carrés - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 5 - Décomposition LU. Décomposition de Cholesky - Décomposition LU - Utilité de la décomposition LU - 5.3 Décomposition LU avec changement de pivot - Matrices symétriques définies positives - Décomposition de Cholesky - Matrices de bande - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 6 - Résolution de systèmes linéaires par des méthodes itératives - Généralités. Méthodes de Jacobi et Gauss-Seidel - Un exemple - Méthodes de relaxation, méthode SSOR - Méthodes du gradient et du gradient conjugué - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 7 - Méthodes numériques pour le calcul des valeurs propres d'une matrice symétrique - Généralités - Méthode de la puissance - Méthode de la puissance inverse - Méthode de Jacobi - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 8 - Équations et systèmes d'équations non linéaires - Équations non linéaires : généralités - Méthodes de point fixe : généralités - Méthode de Newton et méthode de la corde - Systèmes non linéaires - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 9 - Équations différentielles - Équations différentielles du premier ordre : généralités - Problèmes numériquement mal posés - Schéma d' Euler - Méthode de Runge-Kutta d'ordre 2 - Méthode de Runge-Kutta classique - Systéme différentiels du premier ordre - Équations différentielles d'ordre supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 10 - Différences finies et éléments finis pour des problèmes aux limites unidimensionnels - Un problème aux limites unidimensionnel - Méthode des différences finies - Méthode de Galerkin - Méthode d'éléments finis de degré 1 - Méthode d'éléments finis de degré 2 - Approximation par différences finies d'un problème aux limites non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 11 - Une méthode d'éléments finis pour l'approximation de problèmes elliptiques - Problèmes elliptiques et formulation variationnelle - Éléments finis triangulaires de degré 1 - Un exemple particulier - Estimations d'erreurs et méthodes de degré supérieur - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 12 - Approximation des problèmes paraboliques - Problème de la chaleur - Équation de la chaleur 1D et différences finies - Équation de la chaleur 1D et éléments finis - Problèmes paraboliques 2D et leurs approximations - Un exemple particulier - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 13 - Approximation de problèmes hyperboliques - Équation de transport et équation des ondes - Équation de transport 1D et différences finies - Équation des ondes 1D et différences finies - Équations des ondes 2D et éléments finis - Équation de transport 1D non linéaire - Exercices - Notes bibliographiques et remarques 14 - Approximation de problèmes de convection-diffusion - Un problème de convection-diffusion stationnaire et différences finies - Un problème de convection-diffusion stationnaire et éléments finis - Problème bidimensionnels de convection-diffusion - Exercices - Notes bibliographiques et remarques Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12390

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