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| Titre : | Physique et outils mathématiques : méthodes et exemples | | Type de document : | texte imprime | | Auteurs : | Angel Alastuey ; Pierre Pujol Marc Magro | | Editeur : | Paris : EDP Sciences | | Année de publication : | 2008 | | Importance : | (XIV-391 p.) | | Présentation : | ill., couv. ill. en coul. | | Format : | 23 cm | | ISBN/ISSN/EAN : | 978-2-7598-0043-8 | | Note générale : | Bibliogr. p. 377-385. Index | | Langues : | Français | | Mots-clés : | Physique mathématique Physique:modèles mathématiques Green, Fonctions de:manuels d'enseignement supérieur | | Index. décimale : | 53015 | | Résumé : |
Fonctions de réponse, relations de Kramers-Kronig, fonctions de Green, méthode du col, autant de méthodes et d'outils mathématiques omniprésents en physique et en sciences de l'ingénieur qui sont mis à l'honneur par cet ouvrage.
La présentation privilégie arguments et interprétations physiques sans pour autant perdre la rigueur indispensable. Des introductions synthétiques en décrivent les caractéristiques essentielles, établissant ainsi connexions et analogies entre différents domaines. Elles sont complétées d'une vingtaine d'applications portant sur des domaines variés de la physique (électromagnétisme, hydrodynamique, physique statistique, mécanique quantique) qui sont traitées en détail, et accompagnées d'exercices avec des éléments de solution.
La lecture autonome de l'ouvrage est facilitée par une présentation pédagogique évitant les développements trop techniques, ainsi que par la description schématique d'outils importants en annexe. Le public concerné comprend naturellement les étudiants physiciens en Master ou en Doctorat, quelle que soit leur spécialité. Cet ouvrage étant également conçu comme un manuel, il s'adresse aussi aux chercheurs, enseignants, élèves ingénieurs et ingénieurs.
Extrait de l'introduction :
Le but de ce livre est de présenter quelques méthodes générales pour résoudre des problèmes physiques variés. Les méthodes choisies relèvent de l'exploitation des propriétés analytiques des susceptibilités en réponse linéaire, de l'application des fonctions de Green à la résolution d'équations aux dérivées partielles, et de la méthode du col pour l'estimation d'intégrales de tout type.
Comme illustré par la diversité des exemples traités, ces méthodes s'appliquent avec succès à de nombreux problèmes d'électromagnétisme, de mécanique classique ou quantique, de physique statistique ou de théorie des champs, etc. En fait, dresser un inventaire des applications reviendrait à énumérer presque tous les domaines. Ce large éventail d'applications possibles a inspiré une présentation transversale de ces méthodes, dans un cadre général qui ne soit pas spécifique à une branche ou un domaine particulier. Ce point de vue unificateur détermine la structure de chaque chapitre : la première partie est consacrée à l'exposé de propriétés générales qui mettent en lumière le caractère universel de certains mécanismes ; des exemples variés sont présentés dans la deuxième partie ; ces exemples enrichissent la compréhension des mécanismes généraux en suggérant des connexions entre problèmes différents ; bien entendu, ils présentent également un intérêt et une motivation qui leur sont propres. Les exercices proposés en troisième partie, et pour lesquels nous donnons des indications de solutions, complètent chaque chapitre. La présentation adoptée ici donne la préférence aux arguments et aux exemples physiques, sans masquer pour autant les difficultés et les subtilités mathématiques.
Au-delà de leur intérêt pour la résolution de problèmes concrets, ces méthodes présentent des caractéristiques remarquables qui sont discutées en détail dans chaque chapitre. Nous présentons ici quelques-unes d'entre elles, qui nous semblent particulièrement importantes. Les propriétés analytiques des susceptibilités sont peu dépendantes de la complexité plus ou moins grande de la dynamique intrinsèque du système considéré. Par exemple, un pôle dans l'admittance d'un circuit RLC est en quelque sorte identique à un pôle dans la constante diélectrique d'un milieu matériel. Cette structure analytique commune ouvre la voie à des modélisations simples. --Ce texte fait référence à l'édition paperback. | | Note de contenu : |
1, Réponse linéaire et analyticité
2, Fonctions de Green indépendantes du temps
3, Fonctions de Green dépendantes du temps
4, Méthode du Col
| | Permalink : | ./index.php?lvl=notice_display&id=13027 |
Physique et outils mathématiques : méthodes et exemples [texte imprime] / Angel Alastuey ; Pierre Pujol Marc Magro . - Paris : EDP Sciences, 2008 . - (XIV-391 p.) : ill., couv. ill. en coul. ; 23 cm. ISBN : 978-2-7598-0043-8 Bibliogr. p. 377-385. Index Langues : Français | Mots-clés : | Physique mathématique Physique:modèles mathématiques Green, Fonctions de:manuels d'enseignement supérieur | | Index. décimale : | 53015 | | Résumé : |
Fonctions de réponse, relations de Kramers-Kronig, fonctions de Green, méthode du col, autant de méthodes et d'outils mathématiques omniprésents en physique et en sciences de l'ingénieur qui sont mis à l'honneur par cet ouvrage.
La présentation privilégie arguments et interprétations physiques sans pour autant perdre la rigueur indispensable. Des introductions synthétiques en décrivent les caractéristiques essentielles, établissant ainsi connexions et analogies entre différents domaines. Elles sont complétées d'une vingtaine d'applications portant sur des domaines variés de la physique (électromagnétisme, hydrodynamique, physique statistique, mécanique quantique) qui sont traitées en détail, et accompagnées d'exercices avec des éléments de solution.
La lecture autonome de l'ouvrage est facilitée par une présentation pédagogique évitant les développements trop techniques, ainsi que par la description schématique d'outils importants en annexe. Le public concerné comprend naturellement les étudiants physiciens en Master ou en Doctorat, quelle que soit leur spécialité. Cet ouvrage étant également conçu comme un manuel, il s'adresse aussi aux chercheurs, enseignants, élèves ingénieurs et ingénieurs.
Extrait de l'introduction :
Le but de ce livre est de présenter quelques méthodes générales pour résoudre des problèmes physiques variés. Les méthodes choisies relèvent de l'exploitation des propriétés analytiques des susceptibilités en réponse linéaire, de l'application des fonctions de Green à la résolution d'équations aux dérivées partielles, et de la méthode du col pour l'estimation d'intégrales de tout type.
Comme illustré par la diversité des exemples traités, ces méthodes s'appliquent avec succès à de nombreux problèmes d'électromagnétisme, de mécanique classique ou quantique, de physique statistique ou de théorie des champs, etc. En fait, dresser un inventaire des applications reviendrait à énumérer presque tous les domaines. Ce large éventail d'applications possibles a inspiré une présentation transversale de ces méthodes, dans un cadre général qui ne soit pas spécifique à une branche ou un domaine particulier. Ce point de vue unificateur détermine la structure de chaque chapitre : la première partie est consacrée à l'exposé de propriétés générales qui mettent en lumière le caractère universel de certains mécanismes ; des exemples variés sont présentés dans la deuxième partie ; ces exemples enrichissent la compréhension des mécanismes généraux en suggérant des connexions entre problèmes différents ; bien entendu, ils présentent également un intérêt et une motivation qui leur sont propres. Les exercices proposés en troisième partie, et pour lesquels nous donnons des indications de solutions, complètent chaque chapitre. La présentation adoptée ici donne la préférence aux arguments et aux exemples physiques, sans masquer pour autant les difficultés et les subtilités mathématiques.
Au-delà de leur intérêt pour la résolution de problèmes concrets, ces méthodes présentent des caractéristiques remarquables qui sont discutées en détail dans chaque chapitre. Nous présentons ici quelques-unes d'entre elles, qui nous semblent particulièrement importantes. Les propriétés analytiques des susceptibilités sont peu dépendantes de la complexité plus ou moins grande de la dynamique intrinsèque du système considéré. Par exemple, un pôle dans l'admittance d'un circuit RLC est en quelque sorte identique à un pôle dans la constante diélectrique d'un milieu matériel. Cette structure analytique commune ouvre la voie à des modélisations simples. --Ce texte fait référence à l'édition paperback. | | Note de contenu : |
1, Réponse linéaire et analyticité
2, Fonctions de Green indépendantes du temps
3, Fonctions de Green dépendantes du temps
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