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Titre : Comprendre les éléments finis : principes ,formulations et exercices corrigés Type de document : texte imprime Auteurs : Alaa Chateauneuf Editeur : Paris : Ellipses Année de publication : 2010 Collection : Technosup Importance : 272 p. Présentation : ill. Format : 26 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7298-5430-0 Note générale : Avant-titre : "Structures". - Master - Écoles d'ingénieurs - Recherche
Bibliogr. p. [273-274]Langues : Français Mots-clés : Éléments finis, Méthode des Constructions :calcul Grilles (analyse numérique) Index. décimale : 518.25 Résumé : Comprendre les éléments finis est indispensable pour l'analyse et la conception des structures.
Avec plus de 50 exercices corrigés, l'ouvrage présente de façon claire, progressive et complète, les principes et les formulations de cette méthode, en s'appuyant sur des illustrations concrètes.
Dans la première partie, sont d'abord exposés les principes de la méthode en partant de la construction des fonctions de forme, jusqu'à la formulation des éléments isoparamétriques.
L'application aux éléments de structures est illustrée dans la deuxième partie par de nombreux exercices, résolus pas à pas pour assurer efficacement l'assimilation des connaissances et le développement des aptitudes opérationnelles chez le lecteur.
Dans la troisième partie, la formulation est étendue au maillage adaptatif, au problème de champ, à la dynamique et à la non-linéarité.
L'ouvrage s'adresse aux élèves-ingénieurs, aux ingénieurs en activité ou aux développeurs de codes de calcul, et constitue un support précieux pour les enseignants.
Note de contenu :
Fondements de la méthode des éléments finis
Philosophie générale
Principes de l'approximation
Formulation des éléments
Éléments isopérimétriques
Éléments de structures
Éléments de barre
Éléments de poutre
Éléments plans
Éléments de volume
Éléments de plaque
Éléments de coque
Formulations complémentaires
Techniques éléments finis
Problème de champ et thermomécanique
Dynamique des structures
Non-linéarité matérielle
Non-linéarité géométriquePermalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12684 Comprendre les éléments finis : principes ,formulations et exercices corrigés [texte imprime] / Alaa Chateauneuf . - Paris : Ellipses, 2010 . - 272 p. : ill. ; 26 cm. - (Technosup) .
ISBN : 978-2-7298-5430-0
Avant-titre : "Structures". - Master - Écoles d'ingénieurs - Recherche
Bibliogr. p. [273-274]
Langues : Français
Mots-clés : Éléments finis, Méthode des Constructions :calcul Grilles (analyse numérique) Index. décimale : 518.25 Résumé : Comprendre les éléments finis est indispensable pour l'analyse et la conception des structures.
Avec plus de 50 exercices corrigés, l'ouvrage présente de façon claire, progressive et complète, les principes et les formulations de cette méthode, en s'appuyant sur des illustrations concrètes.
Dans la première partie, sont d'abord exposés les principes de la méthode en partant de la construction des fonctions de forme, jusqu'à la formulation des éléments isoparamétriques.
L'application aux éléments de structures est illustrée dans la deuxième partie par de nombreux exercices, résolus pas à pas pour assurer efficacement l'assimilation des connaissances et le développement des aptitudes opérationnelles chez le lecteur.
Dans la troisième partie, la formulation est étendue au maillage adaptatif, au problème de champ, à la dynamique et à la non-linéarité.
L'ouvrage s'adresse aux élèves-ingénieurs, aux ingénieurs en activité ou aux développeurs de codes de calcul, et constitue un support précieux pour les enseignants.
Note de contenu :
Fondements de la méthode des éléments finis
Philosophie générale
Principes de l'approximation
Formulation des éléments
Éléments isopérimétriques
Éléments de structures
Éléments de barre
Éléments de poutre
Éléments plans
Éléments de volume
Éléments de plaque
Éléments de coque
Formulations complémentaires
Techniques éléments finis
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Non-linéarité géométriquePermalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12684 Réservation
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Dimensionnement et calcul d'un moteur asynchrone triphasé à cage d'écureuil de 2.2 kW Ouikene, Souad Introduction à la commande des Machines électriques Benameur, Naceur Electromagnétisme et éléments finis .Tome 3, Électromagnétisme et problèmes couplés Meunier, Gérard Electronique de puissance Barrade, Philippe Cours d'ectrotechnique .Tome 2 ,Traitement de l'énergie électrique Dalmasso, Jean-Louis Commande des moteurs asynchrones.Vol.1, Modélisation contrôle vectoriel et DTC Canudas-de-Wit, Carlos Aucun avis, veuillez vous identifier pour ajouter le vôtre !
Titre : Finite elements : a gentle introduction Type de document : texte imprime Auteurs : David Henwood ; Javier Bonet Editeur : London : Macmillan Press LTD Année de publication : 1996 Importance : 205 p. Présentation : ill. Format : 24 cm. ISBN/ISSN/EAN : 978-0-333-64626-7 Note générale : Index Langues : Anglais Mots-clés : Finite element method Éléments finis, Méthode des Index. décimale : 518.25 Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12671 Finite elements : a gentle introduction [texte imprime] / David Henwood ; Javier Bonet . - London : Macmillan Press LTD, 1996 . - 205 p. : ill. ; 24 cm.
ISBN : 978-0-333-64626-7
Index
Langues : Anglais
Mots-clés : Finite element method Éléments finis, Méthode des Index. décimale : 518.25 Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12671 Réservation
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Titre : Maillage et adaptation Type de document : texte imprime Auteurs : Paul-Louis George, Directeur de publication, rédacteur en chef Editeur : Paris : Hermès science publ.-Lavoisier Année de publication : impr. 2001, cop. 2001 Collection : (Traité MIM - Mécanique et Ingénierie des Matériaux. Méthodes numériques) Importance : 351 p. Présentation : ill. Format : 25 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7462-0298-6 Note générale : Bibliogr. en fin de chapitres. Index Langues : Français Mots-clés : Simulation, Méthodes de Grilles (analyse numérique) Index. décimale : 518.25 Résumé :
Ce volume concerne les méthodes numériques et plus spécifiquement les aspects maillage et adaptation inhérents à ce type de méthode. Il comprend des contributions de nature différente provenant de diverses sources, tant en France qu'à l'étranger. La simulation numérique de tout problème formulé via des équations aux dérivées partielles (EDP) est de plus en plus répandue au niveau industriel tant dans les grosses sociétés que dans les PME-PMI. Tout se simule, tout se calcule et ce pour toutes sortes de problèmes. La mécanique au sens large, mécanique du solide et des matériaux ou mécanique des fluides, la thermique, l'électromagnétisme, l'optimum design, sont des disciplines où le recours aux simulations numériques est routinier. Ceci n'est pas sans poser un certain nombre de problèmes dont le premier a trait à la construction de supports spatiaux discrets (les maillages ou entités équivalentes) sur lesquels seront calculées des solutions approchées (discrètes) du problème considéré. En particulier, les méthodes d'éléments ou de volumes finis s'appuient sur un maillage du domaine de calcul associé à la géométrie et à la physique du problème étudié. La construction de manière entièrement automatique de maillages, en particulier pour des géométries arbitraires, est un exercice difficile. De nombreuses contraintes doivent être satisfaites, en particulier, sur la qualité attendue. Automatiser un processus de maillage est cependant déjà largement acquis, en utilisant l'une ou l'autre des méthodes disponibles. Par contre, cette demande d'automatisation étant jugée satisfaite, on s'oriente vers une exigence d'automatisation plus globale, il s'agit de l'automatisation du processus de calcul tout en assurant une qualité donnée à la solution obtenue. Cette qualité s'exprime par un contrôle, indiqué a priori (par exemple, via une tolérance relative), de la précision atteinte. Cette question change quelque peu le point de vue, le maillage automatique n'est plus une fin en soi, lPermalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=11187 Maillage et adaptation [texte imprime] / Paul-Louis George, Directeur de publication, rédacteur en chef . - Paris : Hermès science publ.-Lavoisier, impr. 2001, cop. 2001 . - 351 p. : ill. ; 25 cm. - ((Traité MIM - Mécanique et Ingénierie des Matériaux. Méthodes numériques)) .
ISBN : 978-2-7462-0298-6
Bibliogr. en fin de chapitres. Index
Langues : Français
Mots-clés : Simulation, Méthodes de Grilles (analyse numérique) Index. décimale : 518.25 Résumé :
Ce volume concerne les méthodes numériques et plus spécifiquement les aspects maillage et adaptation inhérents à ce type de méthode. Il comprend des contributions de nature différente provenant de diverses sources, tant en France qu'à l'étranger. La simulation numérique de tout problème formulé via des équations aux dérivées partielles (EDP) est de plus en plus répandue au niveau industriel tant dans les grosses sociétés que dans les PME-PMI. Tout se simule, tout se calcule et ce pour toutes sortes de problèmes. La mécanique au sens large, mécanique du solide et des matériaux ou mécanique des fluides, la thermique, l'électromagnétisme, l'optimum design, sont des disciplines où le recours aux simulations numériques est routinier. Ceci n'est pas sans poser un certain nombre de problèmes dont le premier a trait à la construction de supports spatiaux discrets (les maillages ou entités équivalentes) sur lesquels seront calculées des solutions approchées (discrètes) du problème considéré. En particulier, les méthodes d'éléments ou de volumes finis s'appuient sur un maillage du domaine de calcul associé à la géométrie et à la physique du problème étudié. La construction de manière entièrement automatique de maillages, en particulier pour des géométries arbitraires, est un exercice difficile. De nombreuses contraintes doivent être satisfaites, en particulier, sur la qualité attendue. Automatiser un processus de maillage est cependant déjà largement acquis, en utilisant l'une ou l'autre des méthodes disponibles. Par contre, cette demande d'automatisation étant jugée satisfaite, on s'oriente vers une exigence d'automatisation plus globale, il s'agit de l'automatisation du processus de calcul tout en assurant une qualité donnée à la solution obtenue. Cette qualité s'exprime par un contrôle, indiqué a priori (par exemple, via une tolérance relative), de la précision atteinte. Cette question change quelque peu le point de vue, le maillage automatique n'est plus une fin en soi, lPermalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=11187 Réservation
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Titre : Méthode des éléments finis Type de document : texte imprime Auteurs : Gouri Dhatt, Auteur ; Touzot, Gilbert, Auteur ; Lefrançois, Emmanuel, Auteur Editeur : Lavoisier Année de publication : impr. 2005, cop. 2005 Autre Editeur : Hermès Science Publications Importance : (VII-601 p.) Présentation : ill., fig. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7462-0979-4 Note générale : Autres tirages : 2007, 2014. - Le verso de la p. de titre mentionne : "Ce livre est une nouvelle version remaniée et complétée de l'ouvrage publié en 1981 et 1983 chez Maloine sous le titre "Une présentation de la méthode des éléments finis" et en 1984 chez J. Wiley sous le titre "Finite Element Displayed"
Bibliogr. dispersée. IndexLangues : Français Mots-clés : Éléments finis, Méthode des Index. décimale : 518.25 Résumé : Cet ouvrage offre une présentation détaillée de la méthode des éléments finis destinée aux ingénieurs, étudiants et chercheurs en sciences appliquées. Cette méthode y est décrite indépendamment du domaine d'application. Le niveau mathématique requis est limité au calcul différentiel et matriciel. Les différentes étapes nécessaires à sa mise en Å“uvre y sont clairement identifiées et constituent chacune un chapitre de l'ouvrage approximation, construction des formes intégrales, organisation matricielle, résolution des systèmes algébriques et architecture des programmes. Le dernier chapitre fournit la base d'un programme général écrit en langage Matlab, permettant d'aborder la résolution de problèmes linéaires ou non, stationnaires ou non, autour d'applications présentées issues des domaines de la mécanique des structures, de la mécanique des fluides et des transferts thermiques. Note de contenu : Approximation par éléments finis
Divers types d'éléments
Formulation intégrale
Présentation matricielle de la méthode des éléments finis
Méthodes numériques
Technique de programmation
Permalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12753 Méthode des éléments finis [texte imprime] / Gouri Dhatt, Auteur ; Touzot, Gilbert, Auteur ; Lefrançois, Emmanuel, Auteur . - [S.l.] : Lavoisier : [S.l.] : Hermès Science Publications, impr. 2005, cop. 2005 . - (VII-601 p.) : ill., fig. ; 24 cm.
ISBN : 978-2-7462-0979-4
Autres tirages : 2007, 2014. - Le verso de la p. de titre mentionne : "Ce livre est une nouvelle version remaniée et complétée de l'ouvrage publié en 1981 et 1983 chez Maloine sous le titre "Une présentation de la méthode des éléments finis" et en 1984 chez J. Wiley sous le titre "Finite Element Displayed"
Bibliogr. dispersée. Index
Langues : Français
Mots-clés : Éléments finis, Méthode des Index. décimale : 518.25 Résumé : Cet ouvrage offre une présentation détaillée de la méthode des éléments finis destinée aux ingénieurs, étudiants et chercheurs en sciences appliquées. Cette méthode y est décrite indépendamment du domaine d'application. Le niveau mathématique requis est limité au calcul différentiel et matriciel. Les différentes étapes nécessaires à sa mise en Å“uvre y sont clairement identifiées et constituent chacune un chapitre de l'ouvrage approximation, construction des formes intégrales, organisation matricielle, résolution des systèmes algébriques et architecture des programmes. Le dernier chapitre fournit la base d'un programme général écrit en langage Matlab, permettant d'aborder la résolution de problèmes linéaires ou non, stationnaires ou non, autour d'applications présentées issues des domaines de la mécanique des structures, de la mécanique des fluides et des transferts thermiques. Note de contenu : Approximation par éléments finis
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Titre : La méthode des éléments finis : de la théorie à la pratique. I, Concepts généraux Type de document : texte imprime Auteurs : Patrick Ciarlet ; Luneville Eric Mention d'édition : 2e éd Editeur : Paris : Les Presses de l'ENSTA Année de publication : 2009 Collection : Les Cours (ENSTA), ISSN 1968-5890 Importance : (VIII-187 p.) Présentation : ill. en coul., couv. ill. en coul. Format : 24 cm ISBN/ISSN/EAN : 978-2-7225-0917-7 Note générale : ENSTA = Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées,Bibliogr. p. [181]-182. Index Langues : Anglais Mots-clés : Éléments finis, Méthode des Mathématiques de l'ingénieur Systèmes linéaires Analyse numérique Index. décimale : 518.25 Résumé :
La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Il est donc important d'en maîtriser les divers aspects.
Ce manuel, à la fois théorique et pratique, aborde les questions relatives à l'approximation par éléments finis des problèmes spectraux (éléments propres et problèmes elliptiques), des problèmes transitoires (équation de diffusion, équation des ondes) et des problèmes mixtes (équation de Stokes, équation de Maxwell).
Il présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles, principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en œuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques.
La 4e de couverture indique : La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et des simulations numériques. Il est donc importait d'en maîtriser les divers aspects. Cet ouvrage présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en œuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques
Note de contenu :
La méthode des éléments finis : de la théorie à la pratique
II. Compléments
E. Bécache, P. Ciarlet, C. Hazard & E. Lunéville
Paris les presses de l'ENSTA
Avant-propos IX
1 Analyse spectrale des problèmes elliptiques 1
1.1 Exemples de problèmes aux valeurs propres 2
1.1.1 Un exemple mono-dimensionnel 2
1.1.2 Problème de Helmholtz 5
1.2 Principaux résultats de la théorie spectrale 8
1.2.1 Un problème aux valeurs propres abstrait 8
1.2.2 Le théorème spectral 10
1.2.3 Le principe du Min-Max 15
1.2.4 Alternative de Fredholm 17
1.3 Approximation des problèmes spectraux 19
1.3.1 Discrétisation 19
1.3.2 Analyse d'erreur des éléments propres 21
1.3.3 La méthode de la puissance inverse 26
1.3.4 Approximation des problèmes coercif+compact 28
1.4 Illustrations numériques 32
1.4.1 Calculs de valeurs et fonctions propres 32
1.4.2 Résolution de l'équation de Helmholtz 40
2 Les éléments finis mixtes 53
2.1 La notion de problème mixte 54
2.1.1 Des équations de Stokes à un problème abstrait 54
2.1.2 Existence et unicité de la solution 57
2.1.3 Quelques exemples d'applications 63
2.1.4 Le point de vue de l'optimisation 71
2.2 Approximation d'un problème mixte 75
2.2.1 Un résultat général 75
2.2.2 Existence et unicité du multiplicateur approché 79
2.2.3 Uniformité de la condition inf-sup discrète 86
2.2.4 Résolution des problèmes approchés 90
2.3 Le cas de l'électromagnétisme quasi-statique 95
2.3.1 Un peu d'analyse fonctionnelle 97
2.3.2 Constructions des problèmes variationnels mixtes 99
2.3.3 Résolution des problèmes variationnels mixtes 103
2.3.4 Discrétisation 109
2.4 Illustrations numériques 116
2.4.1 Résolution du problème de Stokes 117
2.4.2 Résolution des équations de Maxwell 127
3 Etude et approximation de l'équation de la chaleur 141
3.1 Théorie variationnelle de l'équation de la chaleur 142
3.1.1 Espaces de fonctions à valeurs fonctions 142
3.1.2 Formulation variationnelle de l'équation de la chaleur 143
3.1.3 Existence d'une solution 145
3.2 Propriétés de l'équation de la chaleur 149
3.2.1 Estimations d'énergie et caractère dissipatif 150
3.2.2 Dépendance continue des solutions 152
3.2.3 Principe du maximum 154
3.2.4 Caractère régularisant 155
3.3 Discrétisation 157
3.3.1 Semi-discrétisation en espace 157
3.3.2 Discrétisation totale 161
3.4 Convergence temporelle du schéma 163
3.4.1 Consistance 164
3.4.2 Stabilité et convergence 165
3.5 Résultats de convergence 172
3.5.1 Convergence du problème semi-discrétisé en espace 172
3.5.2 Convergence globale 175
3.6 Illustrations numériques 178
3.6.1 Convergence numérique du thêta-schéma 179
3.6.2 Effet dissipatif et régularisant 182
3.6.3 Calcul d'une option européenne 184
4 Étude et approximation de l'équation des ondes 191
4.1 Le cas 1D : la formule de D'Alembert et ses conséquences 192
4.1.1 La formule de D'Alembert 192
4.1.2 Propriétés qualitatives 194
4.2 Théorie variationnelle de l'équation des ondes 196
4.2.1 Formulation variationnelle de l'équation des ondes 196
4.2.2 Existence d'une solution 199
4.3 Propriétés de l'équation des ondes 204
4.3.1 Estimations d'énergie et estimations a priori 204
4.3.2 Propagation à vitesse finie 208
4.3.3 Fonction de Green de l'équation des ondes 211
4.4 Semi-discrétisation en espace 213
4.4.1 Problème variationnel approché 214
4.4.2 Estimation d'énergie semi-discrète et convergence du schéma 216
4.5 Discrétisation totale 221
4.5.1 Condensation de masse 223
4.5.2 Stabilité par techniques d'énergie 226
4.5.3 Convergence du schéma totalement discrétisé 232
4.6 Analyse de dispersion 237
4.6.1 Introduction 237
4.6.2 Analyse des schémas en dimension 1 239
4.6.3 Analyse des schémas en dimension 2 241
4.7 Introduction aux Conditions aux Limites Absorbantes 248
4.7.1 Construction de la condition à la limite transparente en 2D 249
4.7.2 Approximations de la condition transparente 252
4.7.3 Questions de stabilité. Critère de Kreiss 254
4.7.4 Analyse de la précision des C. L. A. 256
4.8 Illustrations numériques 258
4.8.1 Résolution de l'équation des ondes 258
4.8.2 Résolution d'un problème de diffraction 262
Références 269
IndexPermalink : ./index.php?lvl=notice_display&id=12747 La méthode des éléments finis : de la théorie à la pratique. I, Concepts généraux [texte imprime] / Patrick Ciarlet ; Luneville Eric . - 2e éd . - Paris : Les Presses de l'ENSTA, 2009 . - (VIII-187 p.) : ill. en coul., couv. ill. en coul. ; 24 cm. - (Les Cours (ENSTA), ISSN 1968-5890) .
ISBN : 978-2-7225-0917-7
ENSTA = Ecole Nationale Supérieure de Techniques Avancées,Bibliogr. p. [181]-182. Index
Langues : Anglais
Mots-clés : Éléments finis, Méthode des Mathématiques de l'ingénieur Systèmes linéaires Analyse numérique Index. décimale : 518.25 Résumé :
La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et de simulation numérique. Il est donc important d'en maîtriser les divers aspects.
Ce manuel, à la fois théorique et pratique, aborde les questions relatives à l'approximation par éléments finis des problèmes spectraux (éléments propres et problèmes elliptiques), des problèmes transitoires (équation de diffusion, équation des ondes) et des problèmes mixtes (équation de Stokes, équation de Maxwell).
Il présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles, principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en œuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques.
La 4e de couverture indique : La méthode des éléments finis, apparue dans les années 50 pour traiter des problèmes de mécanique des structures, a connu depuis lors un développement continu et est présente, aujourd'hui, dans tous les domaines d'applications : mécanique, physique, chimie, économie, finance et biologie. Elle est maintenant utilisée dans la plupart des logiciels de calcul scientifique, et de nombreux ingénieurs y sont confrontés dans le cadre de leur activité de modélisation et des simulations numériques. Il est donc importait d'en maîtriser les divers aspects. Cet ouvrage présente tous les éléments essentiels de la méthode : les fondements théoriques (formulations variationnelles d'équations aux dérivées partielles principes généraux et analyse numérique de la méthode), les considérations pratiques de mise en œuvre (structure creuse des matrices, principe d'assemblage), les algorithmes (en particulier ceux relatifs à la résolution des systèmes linéaires) et enfin des illustrations numériques
Note de contenu :
La méthode des éléments finis : de la théorie à la pratique
II. Compléments
E. Bécache, P. Ciarlet, C. Hazard & E. Lunéville
Paris les presses de l'ENSTA
Avant-propos IX
1 Analyse spectrale des problèmes elliptiques 1
1.1 Exemples de problèmes aux valeurs propres 2
1.1.1 Un exemple mono-dimensionnel 2
1.1.2 Problème de Helmholtz 5
1.2 Principaux résultats de la théorie spectrale 8
1.2.1 Un problème aux valeurs propres abstrait 8
1.2.2 Le théorème spectral 10
1.2.3 Le principe du Min-Max 15
1.2.4 Alternative de Fredholm 17
1.3 Approximation des problèmes spectraux 19
1.3.1 Discrétisation 19
1.3.2 Analyse d'erreur des éléments propres 21
1.3.3 La méthode de la puissance inverse 26
1.3.4 Approximation des problèmes coercif+compact 28
1.4 Illustrations numériques 32
1.4.1 Calculs de valeurs et fonctions propres 32
1.4.2 Résolution de l'équation de Helmholtz 40
2 Les éléments finis mixtes 53
2.1 La notion de problème mixte 54
2.1.1 Des équations de Stokes à un problème abstrait 54
2.1.2 Existence et unicité de la solution 57
2.1.3 Quelques exemples d'applications 63
2.1.4 Le point de vue de l'optimisation 71
2.2 Approximation d'un problème mixte 75
2.2.1 Un résultat général 75
2.2.2 Existence et unicité du multiplicateur approché 79
2.2.3 Uniformité de la condition inf-sup discrète 86
2.2.4 Résolution des problèmes approchés 90
2.3 Le cas de l'électromagnétisme quasi-statique 95
2.3.1 Un peu d'analyse fonctionnelle 97
2.3.2 Constructions des problèmes variationnels mixtes 99
2.3.3 Résolution des problèmes variationnels mixtes 103
2.3.4 Discrétisation 109
2.4 Illustrations numériques 116
2.4.1 Résolution du problème de Stokes 117
2.4.2 Résolution des équations de Maxwell 127
3 Etude et approximation de l'équation de la chaleur 141
3.1 Théorie variationnelle de l'équation de la chaleur 142
3.1.1 Espaces de fonctions à valeurs fonctions 142
3.1.2 Formulation variationnelle de l'équation de la chaleur 143
3.1.3 Existence d'une solution 145
3.2 Propriétés de l'équation de la chaleur 149
3.2.1 Estimations d'énergie et caractère dissipatif 150
3.2.2 Dépendance continue des solutions 152
3.2.3 Principe du maximum 154
3.2.4 Caractère régularisant 155
3.3 Discrétisation 157
3.3.1 Semi-discrétisation en espace 157
3.3.2 Discrétisation totale 161
3.4 Convergence temporelle du schéma 163
3.4.1 Consistance 164
3.4.2 Stabilité et convergence 165
3.5 Résultats de convergence 172
3.5.1 Convergence du problème semi-discrétisé en espace 172
3.5.2 Convergence globale 175
3.6 Illustrations numériques 178
3.6.1 Convergence numérique du thêta-schéma 179
3.6.2 Effet dissipatif et régularisant 182
3.6.3 Calcul d'une option européenne 184
4 Étude et approximation de l'équation des ondes 191
4.1 Le cas 1D : la formule de D'Alembert et ses conséquences 192
4.1.1 La formule de D'Alembert 192
4.1.2 Propriétés qualitatives 194
4.2 Théorie variationnelle de l'équation des ondes 196
4.2.1 Formulation variationnelle de l'équation des ondes 196
4.2.2 Existence d'une solution 199
4.3 Propriétés de l'équation des ondes 204
4.3.1 Estimations d'énergie et estimations a priori 204
4.3.2 Propagation à vitesse finie 208
4.3.3 Fonction de Green de l'équation des ondes 211
4.4 Semi-discrétisation en espace 213
4.4.1 Problème variationnel approché 214
4.4.2 Estimation d'énergie semi-discrète et convergence du schéma 216
4.5 Discrétisation totale 221
4.5.1 Condensation de masse 223
4.5.2 Stabilité par techniques d'énergie 226
4.5.3 Convergence du schéma totalement discrétisé 232
4.6 Analyse de dispersion 237
4.6.1 Introduction 237
4.6.2 Analyse des schémas en dimension 1 239
4.6.3 Analyse des schémas en dimension 2 241
4.7 Introduction aux Conditions aux Limites Absorbantes 248
4.7.1 Construction de la condition à la limite transparente en 2D 249
4.7.2 Approximations de la condition transparente 252
4.7.3 Questions de stabilité. Critère de Kreiss 254
4.7.4 Analyse de la précision des C. L. A. 256
4.8 Illustrations numériques 258
4.8.1 Résolution de l'équation des ondes 258
4.8.2 Résolution d'un problème de diffraction 262
Références 269
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