Département de Mathématiques

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Problème de découpe, application et résolution
(UMMTO, 2019) Mennas, Elhadi; Oussada, Lilia
Quelques problèmes de la vie courante peuvent être modélisés comme des problèmes combinatoires. Dans notre travail, nous nous intéressons à la résolution des programmes linéaires, problème de découpe application et résolution. Notre travaille est devisé en quatre chapitre : Le premier chapitre présentation de l'entreprise, dans le deuxième chapitre en présent quelque définition, dans le troisième chapitre on se focalise sur les méthodes de résolutions exactes, la M méthode et la méthode de séparation et évaluation (branch and bound). Le quatrième chapitre est consacré à la méthode de découpe et l'application.
Problème de placement, application et résolution
(UMMTO, 2019) Saad, Louiza; Leham, Aldjia
Ce travail nous a permet de traiter un cas pratique, découvrant ainsi la méthodologie de résolution des problèmes, le passage par la modélisation de l’aspect pratique à la résolution mathématiques pour finir sur une solution qui n’est pas toujours optimal tout en essayant de s’en approché, vu que les problèmes abordés sont pratiquement difficile au sens de la complexité. La partie informatique reste importante pour finaliser la solution. Notre travail reste théorique, même si l’application traitée a été réalisé manuellement, aussi avec un logiciel pour voir le comportement. Vu la complexité de l’heuristique LWF que nous avons développé et qui donne des résultats assez intéressant, La programmation de cette méthode est vivement souhaité et qui peut faire l’objet de sujet de mémoire intéressant dans l’avenir.
La loi de Wishart et ses applications
(UMMTO, 2019) Touati, Hadjar
Ce mémoire porte sur la loi de Wishart et ses applications, une loi de probabilité définie sur les matrices aléatoires symétriques définies positives. Au premier lieu nous définissons les différentes notions de la statistiques multivariées; Les vecteurs aléatoires et les matrices aléatoires ainsi que la loi normale matricielle . Par la suite la loi de Wishart est présenté par ces caractéristiques fondamentales ; Une inférence via la décomposition de bartlett pour une création d'une matrice aléatoire de Wishart et pour observer son espérance et sa matrice de variance-covariance une simulation a été effectuée, ainsi que le rapport existant avec d'autres lois de probabilités. Enfin la loi de Wishart inverse et son implication dans le domaine de la statistique bayésienne sont explorées.
Analyse discriminante
(UMMTO, 2019) Touat, Dyhia
Les statistiques peuvent être vues en fonction de l'objectif fixé; classiquement les méthodes statistiques sont employées soit pour explorer les données (nommée statistique exploratoire), soit pour prédire un comportement (nommée statistique prédictive ou décisionnelle). La statistique exploratoire s'appuie sur des techniques descriptives et graphiques. Elle est généralement décrite par la statistique descriptive qui regroupe des méthodes exploratoires simples (moyenne, moments, quantiles, variance, corrélation, ...) et la statistique exploratoire multidimensionnelle. L'analyse de données s'inscrit dans ce cadre de la statistique exploratoire multidimensionnelle. Elle peut également servir la statistique prédictive. En effet, elle recouvre principalement deux ensembles de techniques : les premières, qui relèvent de la géométrie euclidienne et conduisent `a l'extraction de valeurs et de vecteurs propres, sont appelées "analyses factorielles"; les secondes, dites de "classification automatique", sont caractérisées par le choix d'un indice de proximité et d'un algorithme d'agrégation ou de désagrégation qui permettent d'obtenir une partition ou arbre de classification. Les méthodes d'analyse de données sont diverses, elles consistent à étudier des tableaux de données de grande dimension. Ces données correspondent à l'observation de plusieurs variables sur plusieurs individus. Le but est d'extraire le maximum d'information de ces tableaux en représentant graphiquement les individus et les variables dans des plans. Puis chercher les ressemblances entre ces individus et la liaison entre ces variables. Dans ce mémoire 4 analyses sont décrites : analyse en composantes principales (ACP), analyse factorielle des correspondances(AFC), analyse des correspondances multiples (ACM) et analyse discriminante (AD).
Inférence des modèles GARCH : Consistence et enormalilt asymptotique des estimateurs
(UMMTO, 2019) Seddiki, Keltoum
Ce mémoire constitue une introduction des modèles GARCH/ARCH les plus souvent utilisé dans la modélisation en temps discret des marchés financiers.On s'intéressera plus particulièrement à l'estimation de ces modèles où la consistance et le comportement asymptotique des estimateurs sont étudies. L'estimation du maximum de vraisemblance des modèles GARCH (p,q) lorsque certains coefficients sont nuls. La distribution asymptotique les résultats obtenus en imposant d'autres conditions moins restrictives que les conditions classiques du cas générales.
Optimisation de réseau électrique pour réduire les pertes techniques ( cas SONELGAZ de la wilaya de Tizi-Ouzou)
(UMMTO, 2019) Sahouli, Djafar; Mehani, Abdenour
La distribution de l'électricité induit des pertes, énergie non vendue. Le réseau de la Concession de Distribution de Tizi Ouzou comprend un ensemble de postes HTB/HTA totalisant 560 MW, de postes HTA/BT, un système de moyen tension de 2899.87 Km et un système basse tension d'une longueur de 4588.64 Km à fin de l'année 2018. Ce réseau connait un taux de pertes globales de 11.95 % (196,65 GWh soient 857.85 MDA) de l'énergie totale achetée en 2018 (1619.997 GWh). Le taux de pertes techniques est estimé à 7.76 % soient 557.064 MDA en 2018 dont 3.41 % sont de catégorie ou nature HTA équivalent à 244.79 MDA La réduction des pertes techniques impose une étude du comportement du réseau existant et une meilleure optimisation de la conception du réseau futur tout en respectant les contraintes technico-économiques afin de reduire le coût de revient du KWH qui était de 5.87 DA durant l'année 2018
Problème de contrôle optimal par l'approche de la théorie des jeux
(UMMTO, 2019) Rabehi, Sofiane; Chalal, Mazigh
Ce travail présente une vision globale sur la résolution de problème de contrôle par les jeux différentiels. En premier lieu, nous avons accordé une attention à la théorie de contrôle et à la méthode de résolution de ses problèmes. Le but est alors d'amener le système d'un état initial donné à un certain état final, en respectant éventuellement certains critères. L'étude de ces systèmes se base essentiellement sur le principe du maximum de Pontryagin. En second lieu, nous avons parlé de la théorie des jeux, de ses équilibres les plus fondamentaux, elle permet d'étudier les comportements et les prises de décisions des individus ou agents rationnels qui interagissent dans une situation donnée avec des objectifs différents et souvent conflictuels et enfin nous avons établi la connexion des deux théories et cela incite à aborder les problèmes considérés comme jeux différentiels et nous avons pu trouver les condition nécessaires d'optimalités pour traiter les problèmes de contrôles par ce type de jeux.
Contrôle optimale d'une navette spatiale en phase de rentrée atmosphérique
(UMMTO, 2019) Ouabdesselam, Lysa; Medjkane, Dyhia
L'objet d'étude de ce mémoire est la stabilisation d'une navette spatiale en cours de rentrée atmosphérique sur terre en utilisant la théorie du contrôle optimal. La rédaction de ce travail a pour base le livre du mathématicien français Emmanuel Trélat : " Contrôle optimal : Théorie et applications ", et celui de l'enseignant Abdelkader MERAKEB de l'université de Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou : " Cours de contrôle optimal : Aspects théoriques et numériques ". Dans le premier chapitre, nous abordons le thème de la théorie du contrôle optimal. Nous commençons d'abord, par donner les aspects fondamentaux lors de la formulation d'un problème de contrôle optimal, et nous définissons les différents éléments qui le composent en proposant une formulation générale de celui-ci contenant tous les types de contraintes pouvant être imposées aux variables d'état et de contrôle. Nous abordons par la suite la notion de contrôlabilité d'un système de contrôle dans le cas linéaire et non linéaire, pour finir avec le principe du maximum de Pontryagin en donnant deux énoncés : Celui du principe du maximum faible, et un énoncé général du principe du maximum de Pontryagin. Dans le deuxième chapitre, il est question de comment résoudre un problème de contrôle optimal ? Pour répondre à cela, nous présentons deux méthodes de résolution numérique (dans le cas où il ne serait pas possible d'utiliser une méthode analytique), à savoir : La méthode directe et la méthode indirecte. Nous donnons par ailleurs un exemple d'application à la fin de ce chapitre et le résolvons à l'aide des deux méthodes grâce a une implémentation sur MatLab pour obtenir les résultats. Enfin, dans le troisième chapitre, nous présentons le thème même de ce mémoire qui est la stabilisation d'une navette en phase de rentrée atmosphérique sur terre. Nous entamons d'abord, par une partie retraçant l'histoire des navettes spatiales à travers le monde, puis, nous expliquons la stratégie employée pour réussir cette manœuvre de rentrée, tout en citant les différents paramètres de la navette et leurs influences sur celle-ci. Par la suite, nous débutons l'étude en modélisant le problème donné pour obtenir un problème de contrôle optimal que nous résolvons par la suite de deux manières : Une fois en ne prenant pas en compte une certaine contrainte portant sur le flux thermique, et une autre fois en la prenant en compte. Nous finissons en donnant les programmes MatLab correspondants à chaque méthode et cas, et dont les résultats nous montrent qu'il est indispensable de prendre la contrainte citée précédemment pour l'obtention d'un résultats satisfaisant.
Optimisation d'atterrissage des avions sur une plate-forme aéroportuaire à dense trafic
(UMMTO, 2019) Mezahem, Sarah; Kaidi, Massilia
Notre problème consiste à faire atterrir des avions sur une plateforme aéroportuaire. Pour cela on doit prendre en considération les situations possibles. Dans la première partie nous avons données un aperçu sur l'organisation générale de l'aéroport aux normes de l'OIAC (Organisation international de l'Aviation Civile). Ensuite dans la deuxième partie nous avons parlées des conditions liées à l'atterrissage d'un avion et sa gestion lors de la phase d'approche. Enfin pour aider le contrôleur aérien qui se trouve obligé de trancher sur une décision dans un laps de temps très court nous avons proposées un algorithme d'aide à la décision. Notre problème consiste à faire atterrir des avions sur une plateforme aéroportuaire. Pour cela on doit prendre en considération les situations possibles. Dans la première partie nous avons données un aperçu sur l'organisation générale de l'aéroport aux normes de l'OIAC (Organisation international de l'Aviation Civile). Ensuite dans la deuxième partie nous avons parlées des conditions liées à l'atterrissage d'un avion et sa gestion lors de la phase d'approche. Enfin pour aider le contrôleur aérien qui se trouve obligé de trancher sur une décision dans un laps de temps très court nous avons proposées un algorithme d'aide à la décision.
Optimisation d'une Fonction sur l'ensemble pareto d'un problème multi-objectifs discret
(UMMTO, 2019) Mekhtoub, Taous; Toubal, Lynda
L'optimisation est une branche mathématique qui a pour but de chercher un extremum d'une fonction. L'Optimisation Multi-Objectifs se caractérise par plusieurs objectifs à optimiser simultanément qui sont en général contradictoires. La solution dans ce type de problème est un ensemble de solutions. Dans notre travail, nous traitons principalement la résolution d'un problème d'Optimisation d'une Fonction Linéaire sur l'Ensemble Pareto d'un Problème Multi-Objectifs Discret par un algorithme exact pour lequel relativement peu de travaux ont été réalisés dans la littérature. Le travail présenté s'articule autour de deux volets: " Le premier volet consiste à rappeler la notion d'optimisation multi-objectif linéaire à variables discrètes (MOILP). " Le deuxième volet consiste à résoudre un problème d'optimisation mono-objectif (OI) dont les contraintes représentent l'ensemble des solutions efficaces Eff du problème (MOILP) du premier volet. L'avantage principal de cette approche est l'utilisation des procédures classiques de programmation linéaire.
Résolution d'un problème d'ordonnancement sur les chaines de production, cas " ENIEM ".
(UMMTO, 2019) Manseur, Ouerdia; Yebou, Ferroudja
Nous nous sommes intéressés dans le cadre de ce travail, aux méthodes de réalisation de problèmes d'ordonnancement qui sont principalement : " Le PERT " Le MPM " La programmation linéaire " Théorie de graphes Nous avons appliqué avec succès ces méthodes dans des cas réels au niveau de l'entreprise ENIEM Tizi Ouzou. Les résultats obtenus à travers les outils mathématiques et informatiques sont plus que satisfaisants. Ce qui nous incite pour suivre notre travail dans ce sens, dans le but d'améliorer encore plus le quotidien des entreprises.
Optimisation globale avec applications
(UMMTO, 2019) Louakhche, Houssem; Hamlat, Islem
Nous nous sommes intéressées dans notre travail à la résolution des problèmes d'optimisation globale des fonctions deux fois différentiable non linéaires, non convexes sur un intervalle en tenant compte de leurs structures telles que la linéarité et la convexité. Nous avons présenté une méthode de résolution précisément la méthode déterministe qui est beaucoup plus efficace dans la détermination des minimums globaux . La méthode Branch-and-Bound a été utilisé dans plusieurs domaines d'optimisation comme l'optimisation combinatoire, l'optimisation semi-infinie et l'optimisation quadratique ainsi que l'optimisation globale. Pour monter l'efficacité de l'algorithme ?BB qu'on a étudié dans le deuxième chapitre ,on a traités quelques exemples numériques avec une constante ? La vériffication des résultats a été faite sur le logiciel LINGO en programmant quelques exemples de problèmes de fonctions à deux variables. On a comparé les résultats obtenus dans le troisieme chapitre et ceux trouvés dans le quatrième chapitre. On a remarqué que la valeur minimale trouvée en utilisant le paramètre ? et plus petite que celle calculée en utilisant le solveur LINGO. Comme perspectives, il est souhaitable de traiter des problèmes d'optimisation globale par intervalle pour les fonctions deux fois différentiable en utilisant un langage de programmation, cela dans le but d'accélérer la convergence de l'algorithme Lorsque l'on doit traiter des problèmes de grandes dimensions on peut s'attendre a ce que les algorithmes exacts ne réussissent pas a donne la solution optimal , faute de temps. En applique alors des méthodes appeler heuristique , que sont censées donner , en un temps raisonnable une approximation de la solution (sans que l'on puise parfois dire beaucoup de la façon dont elles approchent optimum ). Pour les algorithmes exacte , en fera appel à des algorithmes comme la programmation dynamique , ou comme la méthode de séparation et évaluation appeler aussi méthode arborescence ou branch and bound
Détection de convergences globales dans l'image : géométrie stochastique et applications en imagerie médicale
(UMMTO, 2019) Lasloudji, Anis
Ce mémoire est essentiellement dédié à l'étude théorique de la détection de zones de convergences dans l'image dans un cadre a contrario. Cette étude est motivée par l'application dans le domaine de l'imagerie médicale, qui est la détection de convergences globales des spicules (structures linéaires normalement présentes dans le sein) vers un point de convergence dit globale. Cette détection vient épauler les radiologues lors d'un diagnostic en imagerie mammaire. La méthodologie a contrario offre un nouveau cadre pour la détection de structures dans l'image. La plupart des méthodes a contrario reposent sur la définition d'un modèle de bruit, le modèle porte sur des structures élémentaires et est souvent choisi "uniforme" : c'est-à-dire que les structures sont supposées suivre la loi uniforme et indépendantes. Cependant pour la détection de convergence globale dans une mammographie, l'orientation des spicules est prise en considération. En effet, dans une mammographie, on observe que dans les zones saines les spicules suivent une orientation privilégiée vers le téton. Ces structures ne suivent donc pas une distribution uniforme. Nous avons donc utilisé la méthode a contrario dans un cadre anisotrope pour tenir compte de l'orientation des spicules. Nous effectuons ensuite une estimation des différents modèles choisis dans le cadre a contrario, afin de définir le meilleur modèle possible pour la détection de la convergence globale dans l'image donnée. Une estimation d'un point de convergence global se fait en minimisant le nombre de fausses alarmes. Et une estimation des autres paramètres en maximisant log-vraisemblance.
Optimisation de la gestion des stocks Naftal Tizi Ouzou
(UMMTO, 2019) Lamri, Lydia; Sbargoud, Safia
La gestion des stocks est l'un des services les plus importants dans une entreprise, elle joue un rôle de renforcer la base économique de l'organisme, en rééquilibrant la production et la distribution. La gestion des stocks dans une entreprise diversifiée et internationale est un élément clé de succès. Elle détermine le niveau de satisfaction du service et l'optimisation des coûts, et bien sûr évite les ruptures des stocks qui génèrent une perte de clientèles et un impact négatif sur l'image de l'entreprise.
Existance globale et comportement asymptotique pour un modèle SIS non linèaire dégénéré
(UMMTO, 2019) Lami, Soraya
Ce mémoire consacre l'étude d'un système d'équations de réaction -diffusion non linéaire modélisant la propagation d'une maladie épidémique au sien d'une population, On a montré l'existence locale d'une solution positive et on a établit des estimations a priori nécessaires afin de montrer l'existence globale. Ensuite , on a étudié son comportement asymptotique.
Modélisation et Optimisation du télétrafic dans un centre d'appels téléphoniques
(UMMTO, 2019) Hassani, Karima; Ouhachi, Dyhia
Dans ce travail, nous nous sommes intéresses particulièrement aux réseaux de files d'attentes ouverts, en particulier les appels téléphoniques entrants dans un centre d'appels téléphoniques. En premier lieu, nous avons accordé une attention particulière aux modelés et systèmes d'attente markoviens. En second lieu, nous avons pu présenter et étudier deux modèles de systèmes de files d'attente M/M/s/K et M/M/s/s ainsi que leurs performances, tout en développant des programmes pour les simuler par la suite avec MATLAB. Enfin nous avons optimise certaines performances (dans notre cas, minimiser le risque de saturation), afin de déterminer le nombre minimum nécessaire de serveurs pour garantir un bon déroulement et un meilleur service aux clients. Une étude plus poussée de ce genre de systèmes est nécessaire pour améliorer et mieux évaluer les performances des systèmes informatiques, des réseaux de communications, systèmes industriels et systèmes complexes dans de nombreux domaines.
Problème de transport multi objectif à coefficients intervalles
(UMMTO, 2019) Hammar, Sonia; Seggari, Karima; Rabia, Fatima
Le problème de transport est parmi les premiers problèmes traités par la recherche opérationnelle. La modélisation des problèmes de transport doit prendre en considération tous les critères de décision qui sont nombreux et diversifies (multi-objectif). Les coûts de transport dépendent généralement de paramètres extérieurs non contrôlés, donc la modélisation du problème doit tenir compte de cette incertitude cette dernière est considérée de nature floue. C'est pour cela Nous avons mis au point une méthode de résolution d'un problème de transport où les coefficients des objectifs sont des intervalles. Notre méthode est basée essentiellement sur la théorie des ensembles flous. Ainsi une implémentation de l'algorithme développé sur le logiciel Matlab.
Résolution du problème de Zermelo
(UMMTO, 2019) Hamidi, Hassene; Koulougli, Fetima
Dans ce mémoire, nous étudions une classe du problème de navigation de Zermelo sur l'eau. C'est un problème qui décrit la situation suivante : Une barque se déplace dans un fleuve en présence du courant d'eau en direction d'une cible. Comment faut-il contrôler l'angle de braquage de la barque pour qu'elle atteigne la cible dans les meilleurs délais ? Nous étudierons une situation simple dans laquelle en tenant compte de la force du courant. Il est également supposé que la vitesse de la barque et son angle de braquage sont connus. La résolution de ce problème utilise la méthode de tir simple qui fait partie des méthodes indirectes et qui est basée sur le principe du maximum de pontryagin, et qui consiste à réduire le problème de contrôle optimal en un problème résoluble numériquement .
Etude d'un système d'équations non - linéaire modélisant la convection de l'atmosphère
(UMMTO, 2019) Hadid, Nedjma
Ce mémémoire consacré l'étude d'un système d'équations non linéaire d'un fluide visqueux compressible et calorière, modélisant la convection de l'atmosphère avec la donnée d'une distribution non-homogène de la température, proche de l'état hydrostatique. On démontre l'existence d'une solution stationnaire pour ce système dans un voisinage proche de l'état hydrostatique.La démonstration se fait par l'application du théorème du point fixe de Schauder, dans des espaces de Sobolev adéquats, sur un opérateur construit à base des équations linéarisées. Pour ce faire, il est essentiel d'obtenir des estimations à priori pour le vecteur vitesse, la densité et la température.
Approximation des estimateurs du modèle GARCH par la méthode du Bootstrap
(UMMTO, 2019) Fadli, Ourdia
Dans ce travail, nous nous sommes intéréressées aux modèles ARCH introduits initialement par Engle en 1982 et généralisée par Bollerslev en 1986. Nous nous sommes concentrée sur l'estimation des parametres de cette classe de modèles. Plus précisément, nous avons traité les questions liées à la consistance et la normalité asymptotique des estimateurs des Moindres Carré et du maximum de vraisemblances. Aussi, nous avons introduit une nouvelle classe d'estimateur, c'est celle qui minimise l'écart absolu moyen. Aussi, à base des techniques de Bootstrap, nous avons étudié les propriétés de cet estimateur. Une application au test de Portemanteau a été aussi développé.

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