Modélisation des écoulements transitoires par la méthode des différences finies
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Date
2014
Authors
Journal Title
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Publisher
Université Mouloud Mammeri TiziOuzou
Abstract
Différents travaux ont été consacrés dans le passé aux écoulements hydrauliques en régime
transitoire suivant différents types d'approches analytiques, expérimentales et numériques.
Certains ont présenté des solutions analytiques permettant de suivre l'évolution dans le temps
du débit recueilli dans l'ouvrage et du rabattement de la nappe. Cependant la sûreté des
résultats que l’on obtient dépend largement de la précision des valeurs numériques des
caractéristiques hydrauliques (des couches aquifères et des couches semi-perméables)
utilisées dans les formules. Ainsi que de la façon d’envisager les conditions aux limites. Il est
évident que le résultat d’un calcul hydrodynamique est erroné si ces valeurs et ces conditions
aux limites sont mal connues
Toutefois, la plupart d'entre eux ne considèrent que l'écoulement bidimensionnel en section
transversale. De plus, ils sont basés sur différentes hypothèses simplificatrices, notamment
celle qui consiste à négliger l'écoulement dans la partie non saturée au-dessus de la surface
libre. La modélisation numérique de ce problème à l'aide de la méthode des différences finie a
permis d'étudier les écoulements d’eau dans les milieux saturés à surface libre drainé par un
fossé. Une application en conditions bidimensionnelles a permis de comparer les méthodes
établies avec les résultats obtenus à l'aide de logiciel Plaxis et les solutions analytiques telle
que la solution de Kozeny et l’abaque de polubarinova-Kochina. Les calculs effectués ont de
plus permis de mettre en évidence l’influence de la géométrie du modèle sur la surface de
suintement et le régime de l'écoulement.
Dans le domaine des écoulements souterrains, l’utilisation des équations de continuité et de
conservation a contribué au développement de modèles numériques performants en termes de
compréhension physique et de la simulation prévisionnelle. La première étape dans cette
démarche de simulation consiste à caractériser le domaine d’étude ; les milieux poreux, puis
à développer les équations permettant de représenter son état et son évolution.
Au terme de ce travail, on peut conclure que les résultats numériques obtenus par le modèle
développé, la méthode des différences finies représentatif des écoulements transitoires en sols
saturé, sont très satisfaisants du moment qu’ils concordent bien avec les résultats trouvés par
le logiciel Plaxis.
Le modèle proposé a aussi été comparé, une fois que le régime permanent est atteint, aux
méthodes analytiques (Dupuit-Forchheimer 1930 ; Kozeny 1931), cité par Youngs 1990). La
valeur da la hauteur de suintement trouvée par le modèle proposé, dans ce travail, a été
confirmé par le logiciel Plaxis et les valeurs trouvées par la formule analytique de Kozeny.
Lorsque une nappe à surface libre reposant sur un substratum horizontal imperméable est
drainée par un fossé à parois verticales, il existe une surface à travers laquelle l’eau de la
nappe sort du système directement en contact avec l’air, appelée surface de suintement
(Muskat, 1937). Il est important de prendre en compte l’existence de cette surface de suintement lorsque l’on cherche à déterminer la position de la surface libre d’une nappe à
proximité d’un fossé drainant.
L’apparition d’une surface de suintement sur le coté aval du domaine d’écoulement montre
l’existence d’un écoulement dont l’intensité affecte directement la hauteur de celle-ci. On
remarque que la hauteur de la surface de suintement est aussi affectée par les conditions aux
limites, à l’amont, du domaine d’écoulement et par le niveau d’eau en celui-ci.
Description
140 f. : ill. ; 30 cm. (+ CD-Rom)
Keywords
Modélisation, Ecoulement, Différence finie : méthode
Citation
Géotechnique et environnement