Stabilité des modèles de rupture sous contamination

Abstract

Le domaine que nous avons elabor e r epond a des situations tant economiques que sociales (embargo p etrolier, crash economique, mouvement de protection de consommateurs contre un produit pharmaceutique particulier, etc...). En e et, l'analyse de rupture dans des s equences de variables al eatoires a de multiples applications, notamment en contr^ole de qualit e, en traitement de signal, en economie et en nances. Contr^ole de qualit e : Les techniques de surveillance et de ma^ trise de la qualit e font en g en eral appel aux d etecteurs s equentiel de changements. Ces outils sont utilis es pour d etecter un d er eglement dans un contexte de production. L'estimation de l'instant et de l'amplitude d'un changement est donc d'un grand int er^et pour le responsable de la qualit e. Traitement de signal : Le probl eme de d etection de changement dans les caract eristiques d'un signal est courant en traitement d'image, en m edecine, en g eophysique ou encore en sismologie. Sant e : Dans le domaine de la sant e, on rencontre de nombreux probl emes de rupture, principalement dans des situations de surveillance au cours du temps ( etudes longitudinales). Economie et nances : La litt erature sur les changement structureux en econom etrie est abondante. Evidemment, la d etection d'une rupture en economie et en nances trouve de nombreuses applications : changement de tendance du march e, crash bourcier, etc. La m ethodologie Bayesienne apporte une grande souplesse dans les m ethodologies statistiques, elle a et e largement sollicit ee dans les probl emes de d etection de rupture. A n d' etudier l'in uence d'un contaminant sur la performance de cette m ethode d'estimation de rupture, nous avons consid er e un mod ele Gaussien avec un changement dans la moyenne a un instant inconnu. Nous avons d etermin e la densit e a posteriori conjointe de ce point en pr esence d'un outlier. Une etude de simulation a et e conduite, elle re ete une bonne estimation du point de rupture, par le mode a posteriori en pr esence d'une valeur aberrante. 91

Il serait int eressant d' etendre ce travail dans le cas o u les variables sont d ependantes, a des mod eles de r egression et au cas o u plusieurs ruptures a des instants inconnus apparaissent. Aussi, peut ^etre est il possible d'am eliorer l'estimation en choisissant une loi a priori plus g en erales.