Avis de soutenance de Doctorat en Mathématiques
Monsieur Mesbah CHEBAB
Soutiendra publiquement sa thèse de Doctorat 3ème cycle LMD en Mathématiques
Intitulé: «Sur les solutions asymptotiques périodiques, presque périodiques de certaines équations différentielles à retard »
Le jeudi 20 Juillet 2023 à la salle de conférences de la Faculté des Sciences à 09h :00
Directrice de Thèse : Pr. Fatiha BOULAHIA (Univ. Bejaia).
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Résumé de la thèse en Francais
Cette thèse est dédiée à l’étude de deux type d’équations différentielles à savoir : un système de réseaux de neurones et une équation de Nicholson avec un terme récolte.
On a d’abord considéré un modèle de réseaux de neurones avec retards mixtes quand les fonctions d’activations sont asymptotiquement w-ériodiques et Hölderiennes. Grâce au théorème du point fixe de Schauder et les propriétés des fonctions limites périodiques on a montré l’existence d’au moins une solution asymptotiquement w-périodique et on a étudié la stabilité asymptotique et exponentielle de ce dernier. Ensuite, un résultat d’existence et d’unicité de solutions S-asymptotiquement w-périodiques est établi pour le même modèle quand les fonctions d’activations sont S-aymptotiquement w-périodiques et Lipschitziennes.
Par la suite, on a montré l’existence et l’unicité de solutions pseudo presque périodique d’une équation de Nicholson à coefficients Stepanov pseudo-presque périodiques avec un terme récolte.
Mot clés : système différentiel à retard, réseaux de neurones, fonctions asymptotiquement périodiques, fonctions Hölderiennes, équation de Nicholson, fonctions Stepanov pseudo presque périodiques
Résumé de la thèse en Anglais
Abstract:
This thesis is dedicated to the study of two types of differential equations: a system of neural networks and a Nicholson equation with a harvesting term.
First, we studied a mixed delays neural networks with asymptotically w-periodic and hölderian activation functions. Thanks to Schauder’s fixed point theorem and properties of limit periodic functions we have shown the existence of at least one asymptotically w-periodic solution. We have also studied its asymptotic and exponential stability. A result of existence and uniqueness of S-asymptotically w-periodic solutions is established for the same model when the activation functions are S-asymptotically w-periodic and Lipschitzian.
Afterwards, we have shown the existence and uniqueness of pseudo almost periodic solutions for a Nicholson equation with Stepanov pseudo almost periodic coefficients and harvesting term.
Key words: differential systems with delays, neural networks, hölderian functions, asymptotically periodic functions, Nicholson equation, Stepanov pseudo almost periodic functions