Avis de soutenance de doctorat en Mathématiques de Mme AFROUN Faïrouz.

9 Mar 2022 | Actualité

Mme AFROUN Fïrouz.

Soutiendra sa thése de doctorat en Mathématiques Spécialité: Recherche Opérationnelle et Optimisation.

Intitulé «Estimation non paramétrique dans les processus Markoviens».

Le : 15 Mars 2022 à la salle de visioconférences du Centre des Systèmes et Réseaux de l’Université  Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou à 09h :30.

Devant le jury composé de :

Mr Aidene MohammedProfesseurUMMTOPrésident
Mr Aïssani DjamilProfesseurU. BéjaiaRapporteur
Mr Hamadouche DjamelProfesseurUMMTOCo-Rapporteur
Mr Fellag HocineProfesseurUSTHBExaminateur
Mr Adjabi SmaïlProfesseurU. BéjaiaExaminateur
Mr Yousfate AbderrahmaneProfesseurU. Sidi Bel AbessExaminateur

Résumé:

L’objet de cette thèse est d’analyser l’influence du couple (paramètre de lissage, noyau) sur les estimations des caractéristiques d’une chaîne de Markov (modélisant un système de file d’attente) lorsque l’une des lois générales qui la régit est entièrement inconnue et  remplacée par son estimateur à noyau.  En effet, les études de simulation menées dans ce cadre ont mis en évidence les limites des méthodes d’estimation paramétriques dans les chaînes de Markov. Ainsi, les résultats obtenus dans l’analyse des propriétés statistiques (biais, variance, MSE, distribution) des mesures de performance de la chaîne de Markov bidimensionnelle, décrivant le système d’attente M/M/1/C (avec vacances multiples, Bernoulli feedback, balking,  reneging et  rétention des clients impatients et possibilité de panne et réparation du serveur) montrent que la qualité des  estimations de ces mesures dépend du paramètre de départ estimé et que des échantillons de grande taille sont  nécessaires pour obtenir des estimations d’une qualité raisonnable. D’autre part, ces études de simulation ont également mis en  évidence l’intérêt de la sélection  du paramètre de lissage par les méthodes basées sur la minimisation   des normes matricielles ainsi que le  choix minutieux du noyau dans la construction de l’estimateur à noyau des matrices de transition associées aux  chaînes de Markov discrètes (décrivant les deux files d’attente D / G / 1 / C et  GI / D / 1 / C ).  En effet, nos résultats indiquent qu’il est plus judicieux de sélectionner le paramètre de lissage en minimisant  les normes matricielles, en particulier la norme ||. ||2 combinée avec le noyau triangulaire, et éviter l’utilisation du noyau binomial négatif.

Mots clés: Estimation; Chaînes de Markov; Files d’attente; Mesures de performance; Paramètre de lissage; Noyaux discrets; Simulation.

ABSTRACT:

The object of this thesis was to analyze the influence of the couple (smoothing parameter, kernel) on the estimates of Markov chain characteristics when one of the general laws governing it is entirely unknown and replaced by its kernel estimator. The simulation studies carried out in this framework, on the one hand, have highlighted the limits of parametric estimation methods in Markov chains where the results obtained in the analysis of statistical properties (bias, variance, MSE, distribution ) of the performance measures of the two-dimensional Markov chain, describing the  M / M / 1 / C  queue with multiple vacations, Bernoulli feedback, balking, reneging and retention of impatient customers and the possibility of server failure and repair, show that the quality of the estimates of these measures depends on the estimated starting parameter and that large-sizes sample are necessary to obtain estimates of reasonable quality. On the other hand, the interest of the selection of the smoothing parameter by the methods based on the minimization of the matrix norms as well as the judicious choice of the kernel in the construction of the kernel estimator of the transition matrices associated with the discrete-times Markov chains describing the two D / G / 1 / C and GI / D / 1 / C queues. Indeed, our results indicate that it is more preferable to select the smoothing parameter by minimizing the matrix norms, in particular, the norm ||. ||2 combined with the triangular kernel, and avoids the use of the negative binomial kernel.

 Key words : Estimation; Markov chains; Queues; Performance measures; Smoothing parameter; Discrete kernels; Simulation.

 

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