Avis de soutenance de Thèse de Doctorat Es-Sciences en Mathématiques de Melle BENAOUDIA Djamila .

M^elle BENAOUDIA Djamila.

Soutiendra sa thèse de Doctorat en Es-Science en Mathématiques Spécialité: Analyse.                          

Intitulé: «On the asymptotic behaviour of some singular perturbations problems »

Le : 06 Juillet 2022 à la salle de visioconférences du Centre des Systèmes et Réseaux de l’Université  Mouloud Mammeri de Tizi-Ouzou à 9h :00.

Directrice de Thèse : Pr BEDOUHENE Fazia

Devant le jury composé de :

Résumé:

Notre travail consiste à étudier un problème du type intégro-différentiel qui découle de la théorie de transport des neutrons en introduisant un type de problèmes appelés problèmes perturbés. L’étude des problèmes de perturbations singulières occupe une place importante parmi les problèmes mathématiques étudiés de nos jours et dans le passé. En effet, ce type des problèmes se présente souvent dans la nature, ils sont caractérisés par la présence d’un petit paramètre qui lorsqu’il tend vers zéro, donne lieu généralement à un phénomène physique appelé « couches limites ». Dans les études théoriques, ces problèmes apparaissent de deux façons différentes: Soit physiquement, le petit paramètre étant une donnée du problème, par exemple un coefficient de diffusion, ou un coefficient de viscosité, etc…, et dans ce cas on cherche à comparer la solution de ce problème à celle du problème limite qui correspond (au moins formellement) à la valeur nulle de ce paramètre. Soit inversement, les perturbations singulières peuvent apparaitre indirectement comme un outil de démonstration; ce sont les méthodes dites de « régularisation » ou de « viscosité artificielle » qui consistent à renforcer la régularité de l’équation en ajoutant un terme plus régulier affecté d’un petit coefficient. Le travail de recherche effectué dans ma thèse vise à étudier des équations intégro-différentielles non-linéaires soumises à des conditions aux limites du type Dirichlet homogènes. Nous établissons l’existence de solutions en employant la méthode des perturbations singulières comme outil naturel. Les problèmes perturbés sont des problèmes hyperboliques classiques, non locaux, non-linéaires et les limites des sous-suites de leurs solutions, dans des espaces de type Sobolev, sont des solutions du problème principal.

Mots clés : Problème intégro-différentiel, perturbations singulières anisotropes, problèmes hyperboliques, transport des neutrons.

 Abstract:

Our work consists in studying a problem of the integro-differential type which derives from the theory of neutron transport by introducing a type of problem called perturbed problems. The study of singular perturbations problems occupies an important place among the mathematical problems studied today and in the past. Indeed, this type of problem often occurs in nature, they are characterized by the presence of a small parameter which when it tends towards zero, generally gives rise to a physical phenomenon called « boundary layer ». In theoretical studies, these problems appear in two different ways: Either physically, the small parameter being a given of the problem, for example a coefficient of diffusion, or a coefficient of viscosity, etc …, and in this case one seeks to compare the solution of this problem with that of the limit problem which corresponds (at least formally) to the null value of this parameter. Or conversely, the singular perturbations can appear indirectly as a demonstration tool; these are the so-called  « regularization » or « artificial viscosity » methods which consist in reinforcing the regularity of the equation by adding a more regular term affected by a small coeffcient. The research work carried out in my thesis aims to study nonlinear integro-differential equations subjected to homogeneous Dirichlet-type boundary conditions. We establish the existence of solutions using the method of singular perturbations as a natural tool. The perturbed problems are classical hyperbolic, nonlocal, nonlinear problems and the limits of the subsequences of their solutions, in Sobolev-type spaces, are solutions of the main problem.

 Keywords : Integro-differential problems, anisotropic singular perturbations, hyperbolic problems, neutron transport.